Диаметр по сечению провода: Как определить сечение кабеля по диаметру, формула, таблица

Содержание

Таблица сечения проводов по диаметру, разные методы замеров

Качество кабеля при монтаже проводки — самая важная составляющая успеха. Качественные провода производят по ГОСТу, но есть также изделия, выпущенные по ТУ с менее строгим контролем. В любом случае, будет нелишним проверить параметры кабеля вручную. Ведь жалобы потребителей на занижение сечения медной жилы встречаются весьма часто. Важно проверить добросовестность выбранного производителя: соответствует ли заявленное сечение реальному? Если вам нужно сравнить сечение провода и диаметр, таблица поможет сделать это быстро и просто. Ищите табличку в конце статьи.

Специалисты говорят, что если покупать не ГОСТовский кабель, то экономия на медном проводнике может составить от 10% до 40% от заявленного номинала. Если поверить недобросовестному производителю на слово, это может стоит вам серьезного ущерба — от сокращения срока эксплуатации проводки до пожара и выхода из строя дорогой техники.

Обязательно просите у продавца сертификат на кабельную продукцию. Проверяйте маркировку на изоляции, а не только на бирке и коробке. На оболочке также следует искать название завода-изготовителя.

В соответствии с требованиями ГОСТ 31996-2012 пространство между изолированными жилами должно быть заполнено. Поэтому даже визуальный осмотр разреза кабеля даст вам понять, насколько производитель ответственно относится к стандартам.

Чтобы определить сечение провода по диаметру, нужно сначала измерить этот самый диаметр.

Как измерить диаметр жилы микрометром

Есть несколько методов измерения диаметра жилы провода или кабеля:

  1. Микрометром;
  2. Штангенциркулем;
  3. Линейкой.

Эти методы расписаны в порядке убивания точности. Микрометр позволяет определять линейные размеры с точностью от 0,2 мкм. Для работы с проводкой подойдут гладкие, проволочные, резьбомерные и цифровые микрометры. Ниже вы увидите фото и основные части микрометра для измерения жил кабеля.

1 — опорная стойка для фиксации проводника;

2 — винт;

3 — неподвижная гайка для замеров;

4 — неподвижный стебель со шкалой;

5 — измерительный барабан;

6 — трещотка.

Как определить сечение провода с помощью микрометра? Первым делом мы всегда измеряем диаметр жилы, а принцип измерения довольно прост. Сначала проверяется точность прибора путем закручивания винта и простого контроля: совпадает ли ноль барабанной шкалы с горизонтальной чертой на стебле. В тех случаях, когда метки не совпадают, измеритель регулирует стебель специальным ключом из комплекта микрометра. Далее приступаем к подготовительному этапу — выкручиваем винт до размера, превышающего диаметр провода. Помещаем очищенную от изоляции жилу в зазор между неподвижным упором и винтом. Зажимаем винт трещоткой, слушаем количество щелчков: закрутка микровинта должна остановиться после трех щелчков. Далее мы должны снять показания по трем шкалам: на стебле и барабане. Штрихи сверху шкалы показывают полное число миллиметров, половина второй шкалы — это еще полмиллиметра. В завершение добавляем к нашим записям показание с барабанной шкалы, внимательно учитываем цену деления шкалы (обычно 0,01 мм), а затем суммируем все три показателя для получения результата.

В идеале на микрометре нужно провести несколько замеров диаметра провода и вычислить среднее арифметическое.

Как определить диаметр провода штангенциркулем

Удобно определять сечение кабеля по диаметру с помощью штангенциркуля. Этот высокоточный инструмент с линейкой-штангой производит замеры с точностью до 0,05 мм. Как выглядит штангенциркуль, и как он устроен, смотрите ниже.

1 — штанга;

2 — рамка;

3 — губки для наружных замеров

4 — губки для внутренних замеров;

5 — глубиномер с линейкой;

6 — стопорный винт, чтобы зафиксировать рамку;

7 — шкала нониуса, чтобы подсчитать доли миллиметра;

8 — шкала штанги.

Этап перед измерениями очень важен, поскольку на нем замерщик проверяет техническое состояние прибора. Губки в совмещенном положении должны соответствовать совпадению штанговых торцов и линейки глубиномера, а все шкалы в норме чистые, и отметки на них хорошо просматриваются. Если на рабочих поверхностях обнаружены следы коррозии, царапин и забоин, если губки перекосились, то штангенциркуль не позволит определить точное сечение провода по диаметру.

Порядок замеров провода штангенциркулем выглядит так:

  1. Очищенную от изоляции жилу зажимают в губках — плотно, без перекосов и зазоров, с незначительным усилием.
  2. Плоскость рамки должна быть перпендикулярна оси измеряемой детали. Губки размещаются в диаметрально противоположных точках.
  3. С помощью стопорного винта фиксируется размер, затем снимают показания.
  4. Количество целых миллиметров смотрят на шкале штанги слева направо. Нулевой штрих нониуса показывает число миллиметров. Доли миллиметров смотрят по тому штриху нониуса, который точнее всех совпадает со штрихом основной шкалы. Потом умножают порядковый номер найденного штриха нониуса (без учета нулевого) на цену деления шкалы.
  5. Общий результат, то есть диаметр токоведущей жилы — это сумма двух величин, миллиметров и долей миллиметров.

Вот подробный алгоритм измерений на видео:

Как высчитать сечение провода по диаметру?

А как узнать сечение провода с полученным диаметром? Все очень просто: надо подставить значение диаметра в формулу.

Что делать без микрометра и штангенциркуля

Ради нескольких измерений вовсе необязательно покупать микрометр или штангенциркуль. Существует известный “дедовский” метод определения диаметра жилы с помощью линейки, а как узнать сечение провода по формуле, вы уже знаете.

Итак, вам нужно зачистить жилу от изоляции и плотно намотать ее на карандаш (см. картинку).

А дальше вы просто прикладываете линейку к намотке, замеряете общую длину намотанного проводника и делите ее на количество витков. Удобно подсчитывать количество витков в 1 или 2 см.

Чем больше количество витков, тем выше точность измерений. Намотайте как минимум 15 витков для нормального результата.

Формула диаметра провода этим способом выглядит так:

D = l/n,

в которой l — длина всех витков, а n — число накрученных витков.

Несколько полезных советов по этому способу:

  • минимизируйте зазоры, чтобы уменьшить погрешность, то есть наматывайте жилу вплотную.
  • получите как можно больше результатов и вычислите среднее арифметическое, это также снизит погрешность измерений.
  • проверьте гибкость провода перед намоткой — этот способ походит для относительно тонких проводников.

Смотрите, как узнать сечение кабеля по диаметру, измеренному линейкой.

Таблица сечения проводов по диаметру

Теорию обязательно нужно знать и понимать, но все таки ля экономии времени целесообразно пользоваться готовой таблицей сечения проводов по диаметру. Ее также можно использоваться для нахождения диаметра проводки по сечению.

Как видите, сечение кабеля по диаметру в таблице соответствует аналогичным расчетам по формуле.

Видео о сечении кабеля по диаметру

И еще одна подробная видеоинструкция, как узнать сечение провода по измеренному диаметру, и почему это важно.

М 10 — характеристики, диаметр и сечение медного провода

Провода М других конструкций смотрите здесь!Сечение медного провода М 10

Провод марки М 10 — это неизолированный провод полностью выполненный из меди. М 10 состоит из одной проволоки диаметром  3,75 мм с общим номинальным сечением 10 мм2. Провод применяется в сложных условиях, в которых требуется повышенная проводимость и стойкость к коррозии. Используется как на суше, так и на море.

Расшифровка марки провода М 10

  • М — токопроводящая жила из меди;
  • 10 — сечение медного провода, мм2.

Основные технические характеристики провода М 10

Для того, чтобы вам было удобнее и проще разобраться в характеристиках провода, мы представили их в сводной таблице.

Наименование характеристикиЕд. изм.Значение
ГОСТГОСТ 839-80
Код ОКП провода М 1035 1111
Номинальное сечениемм210
Расчетное сечениемм29,89
Диаметр проводамм3,57
Погонная масса проводакг/км88
Вес одного метра проводакг/м0,088
Электрическое сопротивление 1 км провода постоянному токуОм1,8197
Механическая прочность на разрывдаН388,1

Мнение эксперта

Главный редактор LinijaOpory

Александр Новиков — основной автор и вдохновитель нашего сайта. Автор схем и чертежей.

Перед проведением расчетов мы рекомендуем вам дополнительно запросить характеристики провода на заводе-изготовителе!

Конструктивные особенности М 10

В представленной ниже таблице отражены особенности конструкции провода.

Наименование характеристикиЕд. изм.Значение
Диаметр одной медной проволокимм3,57
Количество медных проволок в проводешт1
Число повивов медных проволокшт0

Скачать чертеж провода М 10 в формате DWG (Autocad)

У нас Вы можете скачать чертеж сечения провода М 10 в редактируемом формате программы Autocad.

Скачать

Определяем площадь свечения

Зачем же все таки правильно определять сечение кабеля? Что случится, если произвести монтаж неподходящего кабеля? Предположим, вы рассчитали, что номинальная нагрузка данной линии 25 А, значит, для монтажа электропроводки вам нужен кабель диаметром 2,5 мм. кв. У вас имеется кабель без маркировки (маркировка могла стереться, смазаться) похожий на 2,5 мм кв., но на самом деле он меньше — 1,5 мм. кв. Кабель с сечением 1,5 мм не выдержит подобной нагрузки, так как он предназначен для линии с нагрузкой 10-12 А. В результате изоляция нагреется, оплавится, что грозит замыканием и как следствие — пожаром. Бывает, что приобретенный кабель на самом деле имеет сечение меньше указанного производителем.  Допустим, вы приобрели провод сечением 4 мм, хотя на самом деле сечение составляет 3,5 мм. В результате чего нагрузочная способность также уменьшается, что влечет за собой негативные последствия. Почему сечение кабеля может быть меньше указанного? Так некоторые компании хотят сэкономить круглую сумму денег, вот и понижают сечение провода.Так что знать действительное сечение провода необходимо для безопасной и продолжительной эксплуатации.


Расчет сечения кабеля подручными средствами

Чтобы рассчитать площадь сечения жилы, для начала нужно узнать ее диаметр. В этом поможет микрометр — особый прибор, измеряющий диаметр жилы провода с высокой точностью. Для этой же задачи подойдет штангенциркуль. Профессиональному электрику приобретение микрометра необходимо в силу специфики работы. Для простого человека, которому понадобилось произвести замер 1 раз, нет смысла покупать микрометр. Но что делать, если даже штангенциркуль дома не нашелся? Есть вполне достойный, альтернативный метод.  Вам понадобится линейка, простой карандаш или ручка. Только не пытайтесь измерить диаметр при помощи линейки! Такой метод даст большую погрешность. Линейка понадобится чуть позже. Берется кусок провода, предварительно зачищенный от изоляции примерно на 40 см, и наматывается на карандаш. Важно наматывать как можно плотнее! Если между витками останутся зазоры, измерения будут неверны. Считается, сколько витков вышло, а их длина измеряется линейкой. Например, на карандаше 21 виток, длина витков 37 мм. Длина витков делится на их количество и получается диаметр жилы (37/21=1,762).


Немного геометрии

Далее нужно вспомнить курс школьной геометрии и применить формулу вычисления площади круга: (S=ПИ*D2/4), для облегчения расчетов можно преобразовать формулу (S=0,785*D2), где D

 — диаметр, а 0,785 — число ПИ разделенное на 4. Подставляем наши значения, результат округляем до сотых:(1,762*1,762)*0,785=2,44 мм. Точность полученных данных зависит от плотности намотки, и количества витков — чем их больше, тем точнее будет результат. Вот таким простым методом можно вычислить сечение одножильного кабеля.

Определяем сечение многожильного провода


Но если кабель многожильный?  Потребуется значение сечения одной из жил, а высчитывается оно по вышеприведенной формуле. Далее умножается площадь одной жилы на их количество. Ну например: площадь жилы равна 0,2 мм, всего жил 15. Умножаем: 15*0,2=3мм. Но бывает, что жилы в кабеле не прилегают вплотную, и между ними образуется зазор, который нужно учесть. Если такой зазор имеется, результат умножается на 0,9. Возьмем наши значения: 3*0,9=2,7.

Заключение

Правда, у этого метода определения есть свои минусы — с его помощью можно узнать сечения только маленьких размеров. Разве реальным будет намотать на карандаш провод сечением 6 мм. кв.? Тут, конечно, без специального прибора никак не обойтись. Существуют специальные таблицы с номинальным значением сечения кабелей, как одножильных, так и многожильных, и соответствующие значения диаметров. Но для того, чтобы проложить проводку у себя в квартире, способа с карандашом будет вполне будет достаточно.

Торговая сеть «Планета Электрика» имеет большой ассортимент кабельно-проводниковой продукции, с которым можно ознакомиться в нашем каталоге.

Какими должны быть сечение и диаметр провода: таблицы расчета

Зачем нужно определять сечение и диаметр провода, проводящего электрический ток?

Для того чтобы обезопасить всех, кто будет им пользоваться, от аварии.

При замене проводки в помещении на новую, а также при строительстве зданий обязательно нужно делать такой расчет.

Причины определения параметров провода

Для чего нужно подбирать сечение провода

При возникновении подозрений насчет ее качества стоит сразу прекратить пользоваться одним или несколькими электроприборами для уменьшения нагрузки.

А в дальнейшем вообще требуется поменять проводку на более подходящую по сечению.

На потребность выполнения подобных действий указывает также постоянное выключение автомата на счетчике.

Если не осуществить такую замену вовремя, провод не выдержит перегрева и наступит короткое замыкание.

Именно поэтому специалисты не рекомендуют экономить. Не стоит покупать минимально допустимый по диаметру провод.

Такая расчетливость может “выйти боком” позже, так как при возникновении замыкания придется потрать большую сумму денег.

Вот сравните: для изготовления тысячи метров одного провода из меди с сечением, составляющим два с половиной квадратных миллиметра (2,5 мм2), нужно более двадцати двух килограммов металла, а с сечением чуть более двух квадратных миллиметров (2,1 мм2) – почти девятнадцать килограмм меди (а именно 18,8 кг).

Вот таким образом на больших объемах экономится очень приличная сумма денег, что потом выливается в еще большие затраты при наступлении аварии.

Итак, расчет сечения, а также длины проводов на основе их предельной нагрузки нужен для: во-первых, экономии (если взять провода, которые являются слишком толстыми, то часть средств будет потрачена впустую; а если провода слишком тонкие по сечению, то может случится короткое замыкание), а во-вторых, для правильной и долгой эксплуатации проводки.

Таблица для проведения расчетов

Для верного определения сечения или диаметра провода необходимо руководствоваться таблицами правила устройства электроустановок, в которых можно найти данные по разным проводам, окантованным пластиковыми или иными материалами, закрытые и открытые.

Сечение и диаметр провода. Таблица № 1

Площадь  провода. мм2

Алюминий

Медь

U = 220 В

U = 380 В

U = 220 В

U = 380 В

I, А

P, кВт

I, А

P, кВт

I, А

P, кВт

I, А

I, кВт

до 1.6

18.9

4.05

16.05

10.4

до 2.6

19.55

4.43

19.06

12.52

27.00

5.90

25.0

16.5

до 4

27.80

6.15

23.0

14.9

38.0

8.3

30.0

19.8

до 6

36.0

7.9

30.0

19.8

46.0

10.1

40.0

26.4

до 10

50.0

11.00

39.06

25.65

70.0

15.4

50.0

33.00

до 16

60.0

13.26

55.0

36.3

84.90

18.7

75.0

49.5

до 35

100.05

21.85

85.0

56.1

135.0

29.7

115.0

75.9

до 50

135.0

29.7

110.0

72.6

175.0

38.6

144

95.7

до 70

164.0

36.3

140

92.4

215.0

47.3

180.0

117.9

до 95

220.0

44.0

170.0

112.2

261.0

56.2

219.0

145.2

до 120

230.0

50.6

200.0

132.0

301.0

66.0

260.0

173.6

Как пользоваться представленной таблицей? Тут есть два пути: выяснять нужную площадь сечения по мощности или по силе тока.

Электропроводка в частном доме

Если известно число, определяющее первый или второй показатель, необходимо найти в таблице соответствующее значение, тогда в первом столбце увидите нужную площадь для алюминиевого (первая половина таблицы) или медного (вторая половина таблицы) провода.

Например, путем сложения мощностей всех электроприборов определяют общую мощность тока. Допустим, это 6100 Вт или 6,1 кВт.

Если провода будут алюминиевые, находим в третьем столбце цифру «6,1» и смотрим какому числовому значению из первого столбца соответствует сечению в 4 квадратных миллиметра.

Когда есть необходимость в определении диаметра, а не площади сечения, то следует посмотреть таблицу номер два.

Продолжая делать вычисления по предложенному примеру, находим в таблице в первой строчке значение сечения 4,00 и смотрим, какому диаметру соответствует это значение площади — получается диаметр 2,25 мм.

Зависимость диаметра от сечения. Таблица № 2

Площадь сечения проводов, мм2

0.33

0.52

0.67

0.84

1.00

1.70

2.70

3.30

4.00

4.20

5.30

6.70

8.40

10.50

Диаметр. мм

0.65

0.81

0.92

1.02

1.13

1.45

1.87

2.05

2.25

2.32

2.60

2.92

3.27

3.66

Чтобы вычислить сечение (точнее его площадь) и диаметр провода, можно воспользоваться таблицами. Для этого нужно знать силу тока или мощность.

Как еще определяют параметры провода

Все вышеописанные манипуляции можно вычислить самостоятельно, не заглядывая для этого в таблицы. Сечение и диаметр провода: формула для вычисления выводится из следующих уравнений.

R=U/I   (1)

и

R=(рL)/S,   (2)

где

R – сопротивление,

U – напряжение в сети,

I – сила тока,

р – тоже сопротивление материала, но уже удельное, измеряемое в Ом*мм2/м (для медных проводов этот показатель составляет ноль целых и сто семьдесят пять тысячных),

L – длина проводов, измеряемая в миллиметрах,

S – площадь сечения, измеряемая в квадратных миллиметрах.

Из второй формулы площадь сечения равна:

S=рL/R.  (3)

В этой формуле остается неизвестным сопротивление  R. Его можно вычислить из уравнения 1:

R=U/I   (4)

Подставляем значение сопротивления из формулы 4 в формулу 3:

S=рL/R=рL / (U/I).

Итоговая формула для вычисления площади сечения имеет следующий вид:

S=рL / (U/I)     (5)

Если сила тока неизвестна, но есть мощность всех используемых приборов, которые будут включаться в данную сеть, то этот показатель вычисляется по формуле:

I = Pобщ./U, (6)

где Pобщ. — суммарная мощность (вычисляется, как сумма всех мощности всех приборов Pобщ. = (Р1+Р2…+Рn)), в Ваттах.

В таком случае формула 5 приобретает вид:

S=рL / (U/Pобщ./U) = рLPобщ./U2,    (7)

После того, как уже рассчитана площадь по формуле 7 или 5, остается один нерешенный вопрос. Это диаметр провода. Он вычисляется, исходя из формулы площади круга:

S = ПR2,        (8)

где П — число «пи», всегда приблизительно равное 3,14,

R — радиус круга.

Тогда радиус равен:

R = sqrt(S/П),     (9)

то есть нужно вычислить квадратный корень из  S/П.

Как известно, диаметр круга равен двум радиусам, тогда

D = 2R = 2 * sqrt(S/П)    (10)

Сечение и диаметр провода, нагрузка на который будет производиться, также определяется при помощи приборов. Такой способ применяется, когда нужно для уже имеющихся проводов вычислить предельно допустимую нагрузку на них. Для этого используют:

  • штангенциркуль электронный
  •  штангенциркуль механический
  • микрометр электронный
  •  микрометр механический

При измерении не нужно иметь никакие специальные знания или умения. Надо просто разместить провод (без изоляции) между измеряющими частями и посмотреть на электронном табло или на линейке значение. Таким образом любой узнает диаметр.

Подобные приборы накладно приобретать для единоразового замера. Поэтому есть еще способ для получения диаметра. Для этого метода понадобится линейка, карандаш.

Итак, возьмите избавленный от изоляции провод. Намотайте плотно его на карандаш и измерьте, сколько сантиметров или миллиметров заняла обмотка. Теперь настала пора воспользоваться следующей формулой:

D = L/n,    (11)

где D – это собственно искомый диаметр, в мм

L – это длина намотанного кусочка проволоки, в мм

n – количество витков, которые “влезли” в измеряемый отрезок, в штуках

Провода разного сечения

Самое минимальное количество витков, которые намотаны на карандаш, должно быть не менее пятнадцати, иначе точность расчетов будет низкой.

Есть один нюанс в этом методе: если провод толстый, его трудно накручивать, поэтому такой вариант вычисления подходит только для тонких проводок.

Приведем пример. Допустим, рассчитывается площадь сечения и диаметр медного проводника тока (тогда р = 0,0175 Ом*мм2/м) для помещения, где будут использоваться электрические приборы, общей мощности 4 800 Вт, Pобщ. = 4 800.

Напряжение стандартное — составляет двести двадцать Вольт, то есть U = 220. Длина проводов 10 м, тогда L = 10 000 мм.

Подставляем в формулу номер семь все эти значения, получаем:

S=  рLPобщ./U2 = 0,0175*10 000*4 800/2202 = 840 000 / 48 400 = 17,36 мм 2.

Площадь разреза провода из меди должна быть при таких условиях 17,36 квадратных миллиметров. Сколько же составит диаметр? Для расчета этого показателя нужно воспользоваться формулой номер десять:

D = 2 * sqrt(S/П) = 2*sqrt(17,36/3,14) = 2*sqrt(5,53) = 2*2,35 = 4,7 мм.

Для проектировки электрической проводки в жилом, торговом или производственном здании предварительно рассчитывается будущая нагрузка на проводку. Исходя из этого выбирается нужное сечение жил. Оно зависит от материала, из которого он будет изготовлен, от количества тока, а также от длины.

Как вычислить диаметр и площадь сечения проводки при ремонте или строительстве и обустройстве помещений для дальнейшей эксплуатации? Это зависит от тех данных, которые доступны перед началом расчетов.

О том, как определить сечение провода, представлено на видео:

Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.


(PDF) Измерение диаметра поперечного сечения сосуда на цветном изображении сетчатки

226 A. Bhuiyan et al.

ширина и ширина, измеренная отдельными грейдерами и автоматическим методом. Рисунок

8 демонстрирует последовательность нашего метода.

Мы также сравнили нашу технику с Lowell et al. [12], который достиг максимальной точности

99% (не упоминает среднюю точность для всех сечений) с минимальной пиксельной ошибкой

0,34.Используя ту же формулу | (μ − A) / μ |), мы достигли 100% точности

для конкретного поперечного сечения, что указывает на превосходство нашего метода.

7 Выводы

В этой статье мы предложили новый и эффективный метод измерения ширины кровеносных сосудов

. Наш подход обеспечивает надежную оценку ширины сосуда в присутствии

низкого контраста и шума. Полученные результаты обнадеживают, и обнаруженная ширина

может быть использована для измерения различных параметров (коэффициенты пересечения, сужения, ветвления,

и т. Д.).) для диагностики различных заболеваний. В настоящее время мы работаем над обнаружением бифуркации и пересечения кровеносных сосудов

, где измеренная ширина вносит

важную информацию для процесса перцептивного группирования.

Благодарности. Мы хотели бы поблагодарить Дэвида Грифифса (научный сотрудник,

Университет Мельбурна и больница глаз и ушей, Мельбурн, Австралия) за предоставление

нам изображений и данных ширины, измеренных вручную.

Ссылки

1. Гувер, А., Кузнецова, В., Гольдбаум, М .: Локализация кровеносных сосудов на изображениях сетчатки с помощью

Кусочно-пороговое зондирование отклика согласованного фильтра. IEEE Transactions on Medical

Imaging 19 (3), 203–210 (2000)

2. Wyszecki, G.W., Stiles, S.W .: Color Science: Concepts and Methods, Quantitative Data and

Formulas. Wiley, New York (1982)

3. Гейзебрук, Дж., Бумгаард, Р.В.Д., Смелдерс, A.W.M., Гертс, Х.: Цветовая инвариантность. IEEE

Транзакции по анализу образов и машинному интеллекту 23 (2), 1338–1350 (2001)

4. Круизинга П., Петков Н .: Нелинейный оператор для ориентированной текстуры. IEEE Transactions по обработке изображений

8 (10), 1395–1407 (1999)

5. Бездек, Дж .: Распознавание образов с помощью алгоритмов нечеткой целевой функции. Plenum Press,

USA (1981)

6. База данных DRIVE: Image Sciences Institute, Университетский медицинский центр Утрехта, Нидерланды —

земель (2004), http: // www.isi.uu.nl/Research/Databases/DRIVE/

7. Гонсалес, Р.С., Вудс, Р.Э., Эддинс, С.Л .: Обработка цифровых изображений с использованием MATLAB.

Прентис-Холл, Энглвуд Клиффс (2004)

8. Гонсалес, Р.К .: Вудс: Цифровая обработка изображений, 3-е изд. Прентис Холл, Нью-Джерси (2008)

9. Гао, Х., Бхарат, А., Стэнтон, А., Хьюз, А., Чепмен, Н., Том, С.: Измерение диаметров сосудов

на сетчатке Изображения для сердечно-сосудистых исследований. В: Proceedings of Medical

Image Understanding and Analysis, pp.1–4 (2001)

10. Чжоу, Л., Жешотарск, М.С., Сингерман, Л.Дж., Чокрефф, Дж. М.: Обнаружение и количественная оценка ретинопатии с помощью цифровых ангиограмм. IEEE Transactions on Medical Imag-

ing 13 (4), 619–626 (1994)

Калькулятор площади поперечного сечения

Калькулятор площади поперечного сечения определяет площадь для различных типов балок. Балка — очень ответственный элемент в строительстве. Несущие элементы мостов, крыш и перекрытий в зданиях доступны в различных сечениях.Прочтите, чтобы понять, как рассчитать площадь поперечного сечения профиля I , профиля T , балки C , балки L , круглого стержня, трубы и балок с прямоугольным и треугольным поперечным сечением.

Что такое поперечное сечение и как рассчитать площадь поперечного сечения?

Поперечное сечение определяется как общая область, полученная от пересечения плоскости с трехмерным объектом. Например, рассмотрим разрез (пересечение) длинной круглой трубы с плоскостью.Вы увидите пару концентрических кругов. Концентрические круги — это поперечное сечение трубы. Точно так же балки — L , I , C и T — называются в зависимости от формы поперечного сечения.

Разрез трубы

Чтобы вычислить площадь поперечного сечения, вам нужно рассматривать их как базовые формы. Например, трубка представляет собой концентрический круг. Следовательно, для трубы с внутренним и внешним диаметром ( d и D ), имеющей толщину t , площадь поперечного сечения может быть записана как:

A C = π * (D 2 - d 2 ) / 4

Мы также знаем, что внутренний диаметр d связан с толщиной t и внешним диаметром D как:

d = D - 2 * t

Следовательно, площадь поперечного сечения становится:

A C = π * (D 2 - (D - 2 * t) 2 ) / 4

Аналогичным образом, площади поперечного сечения для всех других форм, имеющих ширину W , высоту H и толщину t 1 и t 2 , приведены в таблице ниже.

Поперечные сечения
Раздел Площадь
полый прямоугольник (В * Ш) — ((Ш — 2 т 1 ) * (Ш — 2 т 2 ))
прямоугольник Ш * В
Я 2 * W * t 1 + (H — 2 * t 1 ) * t 2
С 2 * W * t 1 + (H — 2 * t 1 ) * t 2
т W * t 1 + (H — t 1 ) * t 2
л Вт * т + (В — т) * т
Равнобедренный треугольник 0.5 * Ш * В
Равносторонний треугольник 0,4330 * длина 2
Круг 0,25 * π * D 2
Трубка 0,25 * π * (D 2 — (D — 2 * t) 2 )

Как найти площадь поперечного сечения?

Чтобы найти площадь поперечного сечения, выполните следующие действия.

  • Шаг 1: Выберите форму поперечного сечения из списка, скажем, Полый прямоугольник .Теперь будет видна иллюстрация поперечного сечения и связанных полей.
  • Шаг 2: Введите ширину полого прямоугольника, W .
  • Шаг 3: Заполните высотой поперечного сечения, H .
  • Шаг 4: Вставьте толщиной в полый прямоугольник, t .
  • Шаг 5: Калькулятор вернет площадь поперечного сечения .

Пример: Использование калькулятора площади поперечного сечения.

Найдите площадь поперечного сечения трубы, имеющей внешний диаметр 10 мм и толщину 1 мм .

  • Шаг 1: Выберите форму поперечного сечения из списка, то есть Tube .
  • Шаг 2: Введите внешний диаметр трубы, D = 10 мм .
  • Шаг 3: Вставьте толщину трубы, t = 1 мм .
  • Шаг 4: Площадь поперечного сечения:
A C = π * (D 2 - (D - 2 * t) 2 ) / 4 A C = π * (10 2 - (10-2 * 1) 2 ) / 4 = 28.274 мм 2

Как рассчитать площадь поперечного сечения трубы?

Для расчета поперечного сечения трубы:

  1. Вычтите квадратов внутреннего диаметра из внешнего диаметра.
  2. Умножьте число на π.
  3. Разделите произведение на 4.

Как рассчитать площадь I-образного сечения?

Площадь I секции общей шириной W , высотой H и толщиной t может быть рассчитана как:

Площадь = 2 × W × t + (H - 2 × t) × t

Как рассчитать площадь тавровой секции?

Площадь Т-образного профиля общей шириной W , высотой H и толщиной t может быть рассчитана как:

Площадь = W × t + (H - 2 × t) × t

Каково поперечное сечение куба?

Поперечное сечение куба — квадратов .Точно так же для кубоида это либо квадрат, либо прямоугольник.

Диаметр поперечного сечения

— Испанский перевод — Linguee

Важно, чтобы вентилятор

[…] мощности достаточно и что воздухозаборник имеет костюм ab l e диаметр поперечного сечения .

miele.co.uk

Compruebe que estos datos concidan con la tensin y frecuencia de la red elctrica.

miele.es

T h e поперечное сечение a r ea описывается me a n o диаметр т шланг.

Hosemaster.com

El r ea transversal de scrit a por el pro med io del dimetro .

Hosemaster.com

Эффективная площадь тяги — шланг

[…] и сильфон: T h e в поперечном сечении a r ea описывается на выходе si d e диаметр e ( a t вершины […]

витков) минус две

[…]

раза больше толщины металла шланга или сильфона.

dftcorp.com

Rea de Traccin Efectiva:

[…] Mangu er a y fuelles: rea transversal descrit a p or el dimetro ex ter ior (en lastes

superiores de las circunvoluciones)

[…]

Menos el doble del grosor del metal de la manguera o de los fuelles.

dftcorp.com

Диаметр 4, 4 ядра

[…] круглый кабель с виниловой изоляцией (провод ct o r поперечное сечение a r ea : 0,2 мм; изоляция ti o диаметр : 1 .1 мм)

загрузок. Промышленный.omron.eu

Кабель cilndrico de 4 di .; 4

[…] проводник es , con a is lamiento d e vinilo ( r ea de la secc i n: 0, 2 m m; d ai наклон e: 1,1 мм) […]

Продольный эстендар: 2 м / 0,5 м 4,3 8

загрузокs.industrial.omron.eu

Разрыв при растяжении —

[…] характеризуется уменьшением t h e диаметр o f t h e ea в месте перелома.

norrisrods.com

Una falla por tensin se caracteriza

[…] por una r educc in de l dimetro d e l a z ona d e la seccin transversal ..]

La Fractura.

norrisrods.com

Поперечное сечение v i ew s можно получить […]

, чтобы раскрыть более подробную информацию.

healthlibrary.b … amandwomens.org

Para Detear ms детали, se

[…] pueden obte ne r vi stas transversales .

healthlibrary.b … amandwomens.org

Поперечное сечение c o mp arisons раскрыть […]

, что демократизация и низкая инфляция способствуют сокращению неравенства, а

[…]

крупномасштабная приватизация инфраструктуры, похоже, увеличивает его.

daccess-ods.un.org

Las com par acion es Intersectoriales […]

revelan qu e la d em ocratizacin y una tasa de inflacin baja contribuyen, al parecer,

[…]

a reducir la desigualdad, mientras que la privatizacin en gran escala de la infraestructura parece aumentarla.

daccess-ods.un.org

Специальная компьютерная программа обрабатывает

[…]

этот большой объем данных до

[…] создать двумерный на a l поперечное сечение i m ag es вашего тела, […]

, которые затем отображаются на мониторе.

medicalartsradiology.com

Специальная программа обработки информации, большой объем

[…] datos par a crear i m ge nes transversales y b id imensionales […]

de su cuerpo, que luego se muestran en un monitor.

medicalartsradiology.com

В t h e в поперечном сечении c o mp onent, а в новых домах в продольном […]

, он должен соответствовать

человека. […] Позиция строки

в «домашнем регистре».

eur-lex.europa.eu

En el c om pone nte transversal , y en n ue vos h og ares del comp on ]

debera correderse con la posicin que

[…]

ocupa la persona en el registro del hogar.

eur-lex.europa.eu

Пол и ориентация на уязвимые группы должны быть

[…] адрес d a s поперечное сечение i s su es.

dd-rd.ca

El gnero y la atencin a los gruposvelos deberan

[…] ser manejados como t emas transversales .

dd-rd.ca

Изделие, подлежащее данному исследованию, представляет собой пруток и прутки из нержавеющей стали, не прошедшие дополнительную обработку, кроме холодной штамповки или

[…]

холодная обработка, кроме прутков и

[…] стержни Cir ul a r крест s e ct ion of a 9040 8 0 мм или более […]

(«исследуемый продукт»).

eur-lex.europa.eu

El producto objeto de lavestigacin consiste en barras y varillas de acero inoxidable, simplemente obtenidas o

[…]

acabadas en fro (el productovestigado) , salvo l as barras y

[…] varillas de seccin ci RC ular de un dimetro de 80 мм o m s.

eur-lex.europa.eu

X Убедитесь, что c ab l e диаметр a n d термин in a l 9040 s e ct ion на кабельном вводе […]

идентичны.

stahl.de

X Asegur ar se de qu ee l dimetro d el cab le co in cida con la s ecci ecci en trada […]

де кабель.

stahl.de

Дополнительно одна сторона

[…] с

antenna.wimo.de

Adicionalmente un lado

[…] tien e perfiles h orizo ​​ nt эль del mi smo dimetro .

antenna.wimo.de

Для других, кроме circ ul a r cross s e ct ионы резервуаров, t h e диаметр t o b e используется в качестве основы для расчета […]

должен быть из круга

[…]

, площадь которого равна фактическому поперечному сечению резервуара.

eur-lex.europa.eu

Para las ci st ernas con secci on es que no sean circares, se fij ar un dimetro 90va402 dimetro 90va401 qu de base […]

de clculo, часть

[…]

un crculo cuya superficie sea igual a la superficie de la seccin transversal real de la cisterna.

eur-lex.europa.eu

один из лучших и самых быстрых инструментов для изучения груди, живота и таза, потому что он

[…] обеспечивает детали le d , в разрезе v i ew s всех […]

вида ткани.

medicalartsradiology.com

una de las herramientas mejores y ms rpidas para

[…]

excinar el trax, el abdomen y la таз, ya que

[…] proporciona im gen es transversales de high ad as de […]

todo tipo de tejido.

medicalartsradiology.com

На рисунке ниже sho ws a в разрезе v i ew , на котором показаны номинальные размеры ремня — ширина ребра и высота ремня.

gates.com

La figura muestra la seccin de la correa, ilustrando las sizes nominales: anchura de los canales y altura de la correa.

gates.com

Поперечное сечение d a ta «: означает данные, относящиеся к […]

к заданному времени или определенному периоду времени.

europarl.europa.eu

От до s transversales «: relativos a u n momento […]

dado en un periodoterminado.

europarl.europa.eu

Плунжер клапана определяет t h e поперечное сечение a r ea потока.

samson.de

E l obturador de l a vlvula definition a la seccin de f lujo.

samson.de

КТ — это рентгеновское сканирование, в котором используется

[…] компьютер для про du c e поперечное сечение i m ag es брюшной полости.

scasouthjersey.com

Escner CT — Ste es un escner de rayos X que usa una

[…] computadora p ara producir im g enes transversales del ab domen.

scasouthjersey.com

Тип st ud y : Поперечное сечение o b se rvational Study с […]

Проведение обследования с целью выявления происшествия

[…]

нежелательных явлений / врачебных ошибок во время госпитализации.

seguridaddelpaciente.es

Tipo de estudio: Es tudio observacional transversal con a dm inistracin […]

de una encuesta dirigida a detectar la ocurrencia

[…]

de acontecimientos adversos / errores mdicos durante el ingreso hospitalario.

seguridaddelpaciente.es

Дано t h e поперечное сечение n a tu re […]

, контрольных визитов к участникам не производилось.

seguridaddelpaciente.es

Dado el c ar cte r поперечный d el e st udio no […]

se ha realizado ninguna visita de seguimiento a los membersantes.

seguridaddelpaciente.es

На этой ранней стадии

[…] в отчет можно добавить только , , , , , , , , , поперечное сечение, , , , , , , , , , катор.

eur-lex.europa.eu

En esta fase temprana, el

[…] информация s lo pu ede referirse a i ndicador es transversales .

eur-lex.europa.eu

Положение плунжера клапана определяет t h e поперечное сечение a r ea между седлом и плунжером.

samson.de

La posicin del obturadortermina la seccin de flujo entre el asiento y e l obturador .

samson.de

S u c h поперечное сечение м e as ures can […]

можно объединить, чтобы показать траектории изменений, но маловероятно, что количественное измерение

[…] Возможны

полной сложности макросоциальных изменений.

unesdoc.unesco.org

T a les mediciones sin crn ic as pueden […]

ser combinadas de forma ta l que m uestren trayectorias de cambio, pero es poco вероятно

[…]

que se pueda realizar una medicin cuantitativa del cambio macrosocial en su cabal profundidad.

unesdoc.unesco.org

процедура диагностической визуализации

[…] который использует комбинацию рентгеновских лучей и компьютерных технологий для pro du c e в поперечном сечении i m ag es (часто называемые срезами), как по горизонтали, так и по горизонтали. вертикально тела.

preceptor.com

Tomografa computarizada (CT o

[…]

CAT) -procedimiento de

[…] диагностика st ico por ima ge n que utiliza una combinacin de radiografas y tecnologa computari za da pa ra obtener im s gen transversales (меню до лам […]

«ребанадас») дель куэрпо,

[…]

tanto Horizontales como verticales.

preceptor.com

определение целевого списка

[…] первичные переменные, которые должны быть включены в каждую область для t h e поперечное сечение c o mp onent и список целевых переменных включены […]

продольный

[…] Компонент

, включая спецификацию кодов переменных и технический формат передачи в Евростат

европарл.europa.eu

определение списка основных переменных

[…]

debern include en cada

[…] rea par a los datos transversales , y la lista de variables objetivo que debern include para lo s datos l ongitudinales, […]

, включая

[…]

Специальная информация о переменных и форматах передачи в Евростате

европарл.europa.eu

Трубы и трубки прочие (например,

[…]

сварные, клепаные или аналогичные

[…] закрыто), имеющий контур ul a r крест s e ct ионы, exte rn a l o f w hich превышает 406,4 мм, […]

из железа или стали

eur-lex.europa.eu

Los dems tubos (por ejemplo: soldados o

[…] remacha do s), de sec ci один внутренний y внешний c ir cular es, d e dimetro e xtri xtri pe rior a […]

406,4 мм, de hierro o de acero

eur-lex.europa.eu

Трубы и трубки прочие (например, сварные,

[…]

заклепанные или аналогично закрытые),

[…] имеющий circ ul a r cross s e ct ионы, exte rn a l f w hich превосходит […]

406,4 мм, из железа или стали

eur-lex.europa.eu

Los dems tubos (por ejemplo: soldados o

[…] remachados) de secci n circuit lar co n dimetro e xte rio ra 4 06 , 4 мм, de hierro o ace-lex

eur

Рассматриваемая продукция представляет собой сварные трубы из железа или нелегированной стали круглого сечения, с резьбой или резьбой (газовые трубы), а также некоторые другие сварные изделия

[…]

трубы и трубки железные или нелегированные

[…] сталь, of circ ul a r крест s e ct ion, exte rn a l n o t превышение […]

168,3 мм.

eur-lex.europa.eu

El producto afectado son tubos y tubos soldados, de hierro o de acero sin alear, de seccin круговой, roscados o roscables (llamados gas) y

[…]

otros tubos y tubos soldados, de hierro o de acero sin

[…] alear, de secc i n cir cul ar y dimetro e xte rno no s up erior a 168,3 мм.

eur-lex.europa.eu

Вырытый тоннель

[…] является циркуляцией r i n cross s e ct ion, 8.50 метров s i n диаметр .

fccconstruccion.com

La seccin

[…] дель Тнел экскавадо эс циркула р де 8, 50 м д диметро .

fccconstruccion.com

% PDF-1.4 % % ABCpdf 12015 72 0 объект > эндобдж xref 72 34 0000000032 00000 н. 0000002131 00000 н. 0000002226 00000 н. 0000002409 00000 н. 0000002661 00000 н. 0000002977 00000 н. 0000003117 00000 н. 0000003390 00000 н. 0000003508 00000 н. 0000004597 00000 н. 0000004723 00000 н. 0000004852 00000 н. 0000004981 00000 п. 0000005109 00000 п. 0000005237 00000 н. 0000005359 00000 н. 0000005481 00000 н. 0000005523 00000 н. 0000005642 00000 н. 0000005768 00000 н. 0000005957 00000 н. 0000007101 00000 п. 0000007349 00000 н. 0000007410 00000 п. 0000007471 00000 н. 0000009857 00000 н. 0000010881 00000 п. 0000012448 00000 п. 0000014695 00000 п. 0000014953 00000 п. 0000015727 00000 п. 0000020046 00000 н. 0000022384 00000 п. 0000022647 00000 п. трейлер ] / Инфо 68 0 R / Назад 65720 / Корень 73 0 R / Размер 106 / Источник (WeJXFxNO4fJduyUMetTcP9 + oaONfINN4 + d7PjOC + Nmce6XK5eVO4csQJJjpD2WRPB9khgm8VtCFmyd8gIrwOjQRAIjPsWhM4vgMCV \ 8KvVF / K8lfYsPUwSsL2aUKYd0sDbZZre8JlyCknGEg =) >> startxref 0 %% EOF 73 0 объект > эндобдж 74 0 объект > эндобдж 75 0 объект > поток $ ڑ 0 H {n2w ڑ 9 tn56_ # Tk7] Gx $ PGQD9s h «> pENƦMVp @ RJQ ݀ ֙ S, I $ ְ` ab9]% RtM * 8Oh конечный поток эндобдж 76 0 объект > / ProcSet 88 0 R / XObject 77 0 R >> / Повернуть 0 / Тип / Страница >> эндобдж 77 0 объект > эндобдж 78 0 объект > эндобдж 79 0 объект > эндобдж 80 0 объект > эндобдж 81 0 объект > поток ڍ% 1 уровня ܸ fY7D $ 4% Y;

Оценка реального распределения клеток по размеру с помощью поперечной микроскопии | Биоинформатика

Аннотация

Мотивация

Микроскопия — важный инструмент для медицинской диагностики и молекулярной биологии.Это особенно полезно для извлечения информации о болезненных состояниях, неоднородности тканей и специфичных для клеток параметрах, таких как тип клетки или размер клетки, из биологических образцов. Однако информация, полученная из изображений, вероятно, будет подвергаться смещению выборки и наблюдений в отношении лежащих в основе распределений размеров / типов клеток.

Результаты

Мы представляем алгоритм, Оценить распределение тканевых клеток по размеру / типу (EstiTiCS), для корректировки недооценки количества мелких клеток и размера измеряемых клеток с учетом толщины среза независимо от тип ткани.Мы вводим источники смещения при различном распределении тканей и их влияние на измеренные значения с помощью имитационных экспериментов. Кроме того, мы демонстрируем наш метод на гистологических срезах изображений образцов жировой ткани, залитых парафином, от 57 человек из исследования диетического вмешательства. Эти данные состоят из измеренного размера клеток и их распределения за период диетического вмешательства в четырех временных точках. Корректировка смещения с помощью EstiTiCS приводит к более близкому соответствию истинному / ожидаемому распределению размеров адипоцитов с более ранними исследованиями.Таким образом, мы пришли к выводу, что наш метод подходит в качестве заключительного шага в оценке тканевого распределения типов / размеров клеток по конвейеру микроскопии изображений.

Доступность и реализация

Исходный код и его документация доступны по адресу https://github.com/michaelLenz/EstiTiCS. Весь конвейер нашего метода реализован на R и использует пакет «nloptr». Данные по жировой ткани, использованные в этом исследовании, доступны по запросу.

1 Введение

Микроскопия, без сомнения, самый важный инструмент визуализации в биологических науках и медицине.Сегодня мы можем генерировать с помощью иммуногистохимии изображения гетерогенных тканей с различными типами клеток с необычными деталями, используя, например, флуоресцентные маркеры интересующих молекул или субклеточных компартментов.

Преимуществами микроскопии изображений являются относительно невысокая стоимость и высокая точность, а также простота интерпретации результатов. Эта простота интерпретации является его самым большим преимуществом и в то же время недостатком. При анализе изображений микроскопии, основные предположения заключаются в том, что они репрезентативны для ткани / образца, представляющего интерес, и что нет никаких существенных ошибок наблюдения при получении результатов.Тем не менее, оба эти предположения спорны (North, 2006), в некоторых типах тканей больше, чем в других.

Даже в тканях с относительно низким уровнем гетерогенности с точки зрения типов клеток, таких как белая жировая ткань (WAT), определение размера и распределения клеток непосредственно по иммуногистохимическому окрашиванию оказалось затруднительным. Это связано с тканевыми характеристиками, такими как разница в размерах между адипоцитами, которая может быть порядка величины, и отсутствием простой функции плотности унимодального размера (Osman et al., 2014). Поэтому при анализе / применении результатов микроскопии важно принимать во внимание систематическую ошибку наблюдений и выборки, а также характеристики ткани, представляющей интерес, чтобы сделать правильное суждение.

Учитывая неоднородную природу биологических систем, которые могут включать в себя разные типы клеток в тканях или клетки на разных стадиях их жизненного цикла (Эртайлан и др. , 2014), лучшее понимание свойств тканей может быть достигнуто путем подборка методов.Эти методы включают в себя сортировку клеток с активацией флуоресценции (FACS) ткани на ее составляющие и последующий анализ этих компонентов, а также деконволюцию экспрессии всего гена образца на ее клеточные аналоги (Lenz et al. , 2013). Более прямой подход заключается в наблюдении свойств образца одновременно с микроскопией, сохраняя пространственную информацию в образце, при этом корректируя смещение наблюдений в сочетании с глобальными характеристиками ткани (такими как функция плотности размера клеток, объем ткани и энергия / O 2 расход).

Такой метод, позволяющий оценить тип клеток, размер и распределение клеток с помощью микроскопии, потенциально имеет множество различных применений и, например, может быть полезен при определении (i) распределения размеров адипоцитов в жировой ткани до и после потери веса, (ii) плотность сферических подтипов раковых клеток в опухоли (Grosse-Wilde et al. , 2015) из материала эндоскопии (биопсии) пациента. Его также можно применять для (iii) понимания динамики инфекции, такой как острые респираторные инфекции легких или других тканеспецифических инфекций, где форма клеток может быть аппроксимирована сферой и, наконец, что не менее важно, (iv) после стадий развития эмбрион.В этой статье мы разрабатываем и демонстрируем функциональность нашего метода на белой жировой ткани с учетом его применимости к другим тканям или системам.

Белая жировая ткань уникальна своей способностью расширяться и сжиматься в пределах одного человека с течением времени. Он может составлять всего 3% от общей массы тела у элитных спортсменов или до 70% у лиц с патологическим ожирением (Parlee et al. , 2014). В значительной степени он состоит из адипоцитов, которые обычно называют жировыми отложениями в организме (Lee et al., 2013). Накопление липидов выше необходимого уровня (Friedl et al. , 1994) в жировой ткани представляет собой избыточное потребление питательных веществ по сравнению с расходом энергии. Следовательно, несбалансированное потребление энергии оказывает прямое влияние на популяцию адипоцитов у взрослых. Например, размер и количество адипоцитов напрямую отражают объем липидного содержимого. У лиц с ожирением, как правило, наблюдается повышенная масса жировой ткани, в основном из-за большего (гиперплазия) и большего (гипертрофия) адипоцитов (Arner et al., 2010 г .; Дроле и др. , 2008 г .; MacKellar et al. , 2010 г.). Одной из проблем в этой области является определение точного изменения в составе ткани до и после потери веса, когда образцы тканей отдельных людей делятся на срезы, окрашиваются, помещаются на предметное стекло микроскопа и исследуются. После получения изображений выбор программного обеспечения для получения изображений и его параметров является важным аспектом последующего анализа, и несколько альтернативных методологий были описаны в другом месте (Parlee et al., 2014).

Здесь мы предлагаем последний шаг в этом конвейере, который позволяет скорректировать смещения наблюдений из-за (i) параметров отсечки программного обеспечения для анализа изображений, (ii) анализа поперечных сечений тканей вместо трехмерных фрагментов и (iii) выбор толщины среза. Мы также вводим различные статистические распределения на выбор (в зависимости от типа ткани) для оценки распределения клеток разных размеров / типов по всей ткани.

Мы выводим точные аналитические уравнения для комбинированного воздействия трех типов систематической ошибки на распределение размеров клеток и используем подход максимального правдоподобия для решения обратной задачи оценки распределения размеров лежащих в основе ткани клеток из поперечных измерений.

2 метода

2.1 Введение в три типа смещения

Мы хотели бы начать с рассмотрения среза ткани субклеточной толщины, полученного при биопсии ткани, и интересующего типа клеток, который, как известно, имеет сферическую форму. Все клетки окрашивают иммуногистохимией, чтобы позволить идентифицировать отдельные клетки, и внутренние радиусы / диаметры клеток круглых поперечных сечений определяют из изображений микроскопии с помощью соответствующего программного обеспечения для визуализации.Чтобы исключить фрагменты клеток, а также клетки из разных типов клеток или других небольших структур, которые не представляют интереса, считается, что программное обеспечение имеет более низкое пороговое значение, исключая все, что ниже этого порогового значения (например, циркулирующие клетки иммунной системы в WAT).

Измерение радиусов нескольких сотен ячеек дает распределение измеренных радиусов ячеек . Это распределение, однако, не является репрезентативным для истинного распределения радиусов клеток во всей биопсии, даже если пространственные неоднородности незначительны.Причиной этого являются следующие три типа смещения, влияющие на измерения (рис.1):

Рис. 1.

Три фактора, вносящие систематическую ошибку в оценки размеров клеток из поперечных срезов срезов ткани. (A) Более крупные клетки имеют больше шансов быть захваченными срезом ткани, чем более мелкие клетки. Визуализируются три потенциальных положения среза, каждая из которых захватывает самую большую ячейку, в то время как меньшие ячейки захватываются двумя, одним или даже ни одним из срезов.В целях представления меньшие ячейки показаны внутри самой большой ячейки. (B) Эффект, визуализированный на (A), приводит к измеренному распределению диаметра ячейки (голубой), которое отличается от реального распределения (оранжевый), как показано на примере случая равномерного распределения реального диаметра ячейки. (C) Радиус поперечного сечения клетки меньше, чем фактический радиус клетки во всех случаях, когда центр клетки не находится в срезе ткани. Радиусы поперечного сечения могут быть рассчитаны на основе информации о фактическом радиусе ячейки и положении сечения с использованием теоремы Пифагора.Кроме того, необходимо учитывать толщину среза. (D) Гистограмма реального и измеренного распределений диаметров клеток, иллюстрирующая эффект, визуализированный на (C). Если бы все ячейки имели реальный диаметр 100 (произвольная единица измерения, например, мкм), измеренные диаметры (поперечные сечения) показали бы распределение, как показано на голубой гистограмме. (E) Маленькие клетки отфильтровываются программным обеспечением визуализации из-за установленного параметра отсечки. (F) Параметр отсечки (E) также влияет на распределение ячеек по размеру

Рис.1.

Три фактора, вносящие систематическую ошибку в оценки размеров клеток из поперечных срезов срезов ткани. (A) Более крупные клетки имеют больше шансов быть захваченными срезом ткани, чем более мелкие клетки. Визуализируются три потенциальных положения среза, каждая из которых захватывает самую большую ячейку, в то время как меньшие ячейки захватываются двумя, одним или даже ни одним из срезов. В целях представления меньшие ячейки показаны внутри самой большой ячейки. (B) Эффект, визуализированный на (A), приводит к измеренному распределению диаметра ячейки (голубой), которое отличается от реального распределения (оранжевый), как показано на примере случая равномерного распределения реального диаметра ячейки.(C) Радиус поперечного сечения клетки меньше, чем фактический радиус клетки во всех случаях, когда центр клетки не находится в срезе ткани. Радиусы поперечного сечения могут быть рассчитаны на основе информации о фактическом радиусе ячейки и положении сечения с использованием теоремы Пифагора. Кроме того, необходимо учитывать толщину среза. (D) Гистограмма реального и измеренного распределений диаметров клеток, иллюстрирующая эффект, визуализированный на (C). Если бы все ячейки имели реальный диаметр 100 (произвольная единица, например.грамм. мкм), измеренные диаметры (поперечные сечения) будут иметь распределение, как показано на голубой гистограмме. (E) Маленькие клетки отфильтровываются программным обеспечением визуализации из-за установленного параметра отсечки. (F) Параметр отсечения (E) также влияет на распределение клеток по размеру

  1. Маленькие клетки с меньшей вероятностью будут захвачены срезом ткани, чем большие клетки (рис. 1A и B).

  2. Измеренный радиус ячейки в поперечном сечении всегда меньше фактического радиуса ячейки, поскольку поперечное сечение не проходит точно через центр ячейки (рис.1С и Г).

  3. Программное обеспечение визуализации имеет параметр отсечки, который предотвращает измерение клеток с диаметром поперечного сечения ниже порогового значения (рис. 1E и F).

Помимо этих трех типов смещения, необходимо также учитывать, что срез ткани имеет определенную толщину. Это особенно влияет на расчеты для смещения 2, поскольку радиус поперечного сечения изменяется с изменением z-фокуса. Для наших расчетов мы предполагаем, что внутренний радиус ячейки поперечного сечения был измерен программным обеспечением для визуализации, что означает, что для срезов определенной толщины мы всегда измеряем наименьший радиус, покрываемый срезом (рис.1С). Однако мы хотели бы отметить здесь, что это предположение легко изменить, например путем установки толщины среза в вычислениях на ноль, что эффективно реализует предположение, что z-фокус всегда находится в середине среза.

Кроме того, важно отметить, что три смещения взаимосвязаны. В качестве примера: маленькая клетка, захваченная срезом ткани, может по-прежнему иметь диаметр поперечного сечения ниже порогового значения (даже если реальный диаметр может быть выше порогового значения), что означает, что оно исключается программным обеспечением визуализации и, следовательно, не входит в набор измеряемых ячеек.Таким образом, хотя на рисунке 1 описывается эффект каждого из трех типов смещения по отдельности, их совокупный эффект необходимо учитывать для правильной корректировки распределения ячеек по размеру / типу.

2.2 Расчеты

2.2.1 Определение распределения результатов измерений с учетом реального распределения размеров ячеек

Предположим, что у нас есть биопсия ткани с заданным истинным распределением fZ (z) радиусов клеток Z . Затем мы берем срез ткани биопсии в произвольном положении Y с определенной толщиной среза h s .Радиус поперечного сечения каждой клетки на срезе ткани обозначен как X и зависит от фактического радиуса Z клетки, а также от положения клетки относительно положения среза Y . Программное обеспечение визуализации, используемое для определения размеров клеток, имеет параметр отсечки (или предел обнаружения) c 0 .

Пусть C будет случайной величиной, определяющей, будет ли определенная клетка из биопсии входить в окончательный набор измеренных клеток ( C = 1) или нет ( C = 0), т.е.е. C = 1 тогда и только тогда, когда конкретная клетка захвачена срезом ткани и внутренний радиус клетки X на срезе больше, чем граница изображения c 0 . Целью этого раздела является определение функции плотности вероятности fX | Cx1 радиусов поперечного сечения ячеек X для тех ячеек, которые включены в окончательный набор измеренных ячеек, то есть условных C = 1.

Используя общие правила и определения совместных и условных плотностей вероятностей, мы можем переформулировать требуемую функцию плотности как:

fX | Cx1 = ∫-∞∞fX, Z | Cx, z1dz = ∫-∞∞fX, Z, Cx, z , 1PC = 1dz = ∫-∞∞fX, C | Zx, 1zfZz∫-∞∞PC = 1Z = zfZzdzdz.

(1) Коэффициент нормализации в знаменателе требует вычисления PC = 1Z = z⁠, которое зависит от положения среза Y . Мы предполагаем равномерное распределение для Y , то есть fYy = 1hB1 {y∈B} ⁠, где h B обозначает высоту биопсии B , а 1 — индикаторная функция, равная 1, если условие в скобки выполнены и 0 в противном случае. Отсюда получаем:

PC = 1Z = z = 2 (z2-c024-hs2) hB1 {z≥c024 + hs24}.

(2)

Здесь 2 (z2-c024-hs2) — высота части ячейки с радиусом поперечного сечения X≥c0⁠.Ячейка размером z Числитель уравнения (1) требует вычисления fX, C | Zx, 1z⁠, которые могут быть выражены определением условной вероятности как:

fX, C | Zx, 1z = PC = 1X = x, Z = z * fX | Zxz = 1x≥c02fX | Zxz.

(3) Затем вычисление fX | Zxz выполняется на основе метода замены переменной с использованием следующего соотношения между X и Y (рис. 1C):

Для упрощения обозначений и без потери общности , здесь мы предположили, что центр ячейки находится в точке Y = 0.

Используя метод замены переменной, мы можем вычислить условное распределение вероятностей X для Z как:

FX | Zxz = PXX≤xZ = z = PYz2-Y + hs221z2≥Y + hs22≤xZ = z = PYz-hs2≤Y1x≥0 + PYz2-x2-hs2≤Y z2-hs24 = 1x≥0-2 (z2-x2- hs2) hB10≤x≤z2-hs24

(4) Теперь мы можем вычислить функцию плотности вероятности, взяв производную:

fX | Zxz = F’X | Zxz = 1-2z-hshBδX0 + 2xhBz2-x210≤x≤z2 -hs24,

(5) где δX — дельта-функция Дирака для случайной величины X .Подставляя уравнения (2), (3) и (5) в уравнение (1), получаем:

fX | Cx1 = ∫-∞∞fX, C | Zx, 1zfZz∫-∞∞PC = 1Z = zfZzdzdz = 1 ∫-∞∞fZzz2-c024-hs21z≥c024 + hs24dz∫-∞∞fZz * xz2-x21c02≤x≤z2-hs24dz = 1G (fZ, hs, c0) ∫-∞∞fZzxz2-x21c02≤x≤dz2-hs

(6) где GfZ, hs, c0 = ∫-∞∞fZz (z2-c024-hs2) 1z≥c024 + hs24dz⁠.
2.2.2 Метод максимального правдоподобия для обратной задачи

В разделе 2.2.1 мы вывели измеренное распределение радиусов ячеек с учетом лежащего в основе истинного распределения. Однако обратная задача, т.е.е. определение лежащего в основе истинного распределения на основе измеренных размеров ячеек имеет большее практическое значение, поскольку позволяет скорректировать измеренные данные для трех упомянутых систематических ошибок.

Здесь мы используем подход максимального правдоподобия для решения обратной задачи, делая предположение о типе распределения fZz истинных радиусов ячеек и стремясь оценить соответствующие параметры θ для этого распределения. Таким образом, мы стремимся максимизировать функцию логарифмического правдоподобия, задаваемую следующим образом:

logLθx = ∑i = 1nlog⁡ (fX | C, θxi1)

(7) где n — количество измеренных ячеек.Мы будем называть распределение fX | C, θ * x1 с оптимальными параметрами θ * как аппроксимированное распределение , а соответствующее распределение fZ, θ * z как скорректированное распределение .

В то время как наш общий вывод в Разделе 2.2.1, а также наша реализация R позволяют выбирать практически любое параметрическое распределение fZz⁠, наше конкретное приложение для размеров клеток жировой ткани предполагает гамма-распределение. Здесь выбор гамма-распределения вместо часто используемого нормального распределения был сделан, чтобы избежать отрицательных радиусов ячейки.

2.2.3 Оценка общего количества жировых клеток в организме
В качестве последнего шага после расчета скорректированного распределения радиусов клеток fZz⁠, мы оцениваем общее количество жировых клеток в организме как (Hirsch and Gallian, 1968): где mfat — это общая жировая масса тела, а

V- — это среднее значение. объем клетки, а ρ = 0,9196 кгл — плотность жира.

2.3 Реализация

Мы реализовали наш подход EstiTiCS в пакете R, который доступен на GitHub.Пользователь может выбрать одну из реализованных функций или указать новую функцию распределения fZz⁠. В качестве входных данных реализованный подход максимального правдоподобия принимает измеренные радиусы ячеек x , вектор начальных значений параметров, а также толщину среза h s и отсечку изображения c 0 . Затем он вычисляет оптимальные значения параметров, указывая скорректированную функцию распределения. EstiTiCS занимает около 1 минуты вычислительного времени на Intel Quad core 1.ЦП 70 ГГц и ОЗУ 16 ГБ для оценки истинного базового распределения выборки с радиусом 400 ячеек.

2.4 Пример: жировая ткань

2.4.1 Субъекты

Пятьдесят семь человек с избыточным весом или ожирением (ИМТ 28–35 кг / м 2 ) были набраны для исследования по поддержанию веса. Во время диетического вмешательства (DI) они были рандомизированы на низкокалорийную диету (LCD; 1250 ккал / день) в течение 12 недель (медленная потеря веса) или на очень низкокалорийную диету (VLCD; 500 ккал / день) в течение 5 недель. недель (быстрая потеря веса), затем 4-недельный период стабилизации веса и последующее наблюдение через 9 месяцев.Для целей этой работы мы рассматривали только всю группу и не делали различий между двумя диетами.

Масса тела и состав тела (BodPod) определялись в начале исследования и после каждого периода, представленного днями клинического исследования (CID) 1, 2, 3 и 4, соответственно (Таблица 1). Подробности о дизайне исследования можно найти в нашем предыдущем отчете (Vink et al. , 2016). Все субъекты дали письменное информированное согласие перед участием в исследовании. Исследование было проведено в соответствии с Хельсинкской декларацией и одобрено Комитетом по медицинской этике Медицинского центра Маастрихтского университета.Это исследование зарегистрировано на сайте www.clinicaltrials.gov как NCT01559415.

Таблица 1.

Статистика когорт среднего количества клеток и общей массы жира для каждого дня клинического исследования (CID)

d . CID1 . CID2 . CID3 . CID4 .
d <50 81,9 ± 3.4 121,5 ± 4,6 92,3 ± 4,5 76,9 ± 3,4
(20%) (30%) (22%) (19%)
50 ≤ d <70 131,8 ± 3,3 145,4 ± 3,3 146,0 ± 3,8 146,3 ± 5
(32%) (35%) (36%) (36%)
70 ≤ d <90 120,5 ± 2.5 104,3 ± 3,4 120,7 ± 3,3 124,2 ± 3
(30%) (25%) (29%) (30%)
d ≤ 90 74,4 ± 4,5 41,6 ± 3,8 51,3 ± 3,5 59,8 ± 4,4
(18%) (10%) (13%) (15%)
Жировая масса 36,4 ± 1,0 28,9 ± 1,2 27.9 ± 1,2 31,7 ± 1,2
) 36,4 ± 1,0
г . CID1 . CID2 . CID3 . CID4 .
d <50 81,9 ± 3,4 121,5 ± 4,6 92,3 ± 4,5 76,9 ± 3,4
(20%) (30%) (19%)
50 ≤ d <70 131.8 ± 3,3 145,4 ± 3,3 146,0 ± 3,8 146,3 ± 5
(32%) (35%) (36%) (36%)
70 ≤ d <90 120,5 ± 2,5 104,3 ± 3,4 120,7 ± 3,3 124,2 ± 3
(30%) (25%) (29%) (30% )
d ≤ 90 74,4 ± 4.5 41,6 ± 3,8 51,3 ± 3,5 59,8 ± 4,4
(18%) (10%) (13%) (15%)
Масса жира 28,9 ± 1,2 27,9 ± 1,2 31,7 ± 1,2
Таблица 1.

Когортная статистика среднего количества клеток и общей массы жира для каждого дня клинического исследования (CID)

) d ≤ 90 28,9 ± 1,2
г . CID1 . CID2 . CID3 . CID4 .
d <50 81,9 ± 3,4 121,5 ± 4,6 92,3 ± 4,5 76,9 ± 3,4
(20%) (30%) (19%)
50 ≤ d <70 131,8 ± 3,3 145.4 ± 3,3 146,0 ± 3,8 146,3 ± 5
(32%) (35%) (36%) (36%)
70 ≤ d <90 120,5 ± 2,5 104,3 ± 3,4 120,7 ± 3,3 124,2 ± 3
(30%) (25%) (29%) (30%)
74,4 ± 4,5 41,6 ± 3.8 51,3 ± 3,5 59,8 ± 4,4
(18%) (10%) (13%) (15%)
Масса жира 36,4 ± 1,0 27,9 ± 1,2 31,7 ± 1,2
)
г . CID1 . CID2 . CID3 . CID4 .
d <50 81,9 ± 3,4 121,5 ± 4,6 92,3 ± 4,5 76,9 ± 3,4
(20%) (30%) (19%)
50 ≤ d <70 131,8 ± 3,3 145,4 ± 3,3 146,0 ± 3,8 146,3 ± 5
(32%) %) (36%) (36%)
70 ≤ d <90 120.5 ± 2,5 104,3 ± 3,4 120,7 ± 3,3 124,2 ± 3
(30%) (25%) (29%) (30%)
г ≤ 90 74,4 ± 4,5 41,6 ± 3,8 51,3 ± 3,5 59,8 ± 4,4
(18%) (10%) (13%) (15%)
Жировая масса 36,4 ± 1,0 28,9 ± 1.2 27,9 ± 1,2 31,7 ± 1,2
2.4.2 Антропометрические измерения

Участники были взвешены на одной и той же шкале (модель Seca 861, Гамбург, Германия) с точностью до 0,1 кг в легкой одежде после ночного голодания продолжительностью не менее 10 часов (Vink et al. , 2016).

Объем тела был определен для всех субъектов с помощью плетизмографии с вытеснением воздуха (ADP) с использованием устройства Bod Pod (Cosmed, Италия, Рим) в соответствии с инструкциями производителя и как описано ранее (Dempster and Aitkens, 1995).Bod Pod — это плетизмограф с вытеснением воздуха (ADP), который использует денситометрию всего тела для определения состава тела (жир или худой). Принципиально похожий на подводное взвешивание, Bod Pod измеряет массу (вес) тела с помощью очень точных весов и объем, сидя внутри Bod Pod.

Массу жира рассчитывают на основе объема тела, денситометрии всего тела и общей массы, которая позже используется для подсчета количества отдельных клеток.

2.4.3 Биопсия жировой ткани

Биопсии брюшной подкожной жировой ткани были взяты на расстоянии 6-8 см от пупка под местной анестезией (2% лидокаин) с помощью игольной биопсии после ночного голодания в начале исследования и в конце каждого периода.Биопсии немедленно промывали стерильным физиологическим раствором и видимые кровеносные сосуды удаляли стерильным пинцетом. Небольшую часть АТ фиксировали в течение ночи в 4% параформальдегиде и заливали парафином.

2.4.4 Визуализация

Гистологические срезы (8 мкм) вырезали из залитой парафином ткани, помещали на предметные стекла микроскопа и сушили в течение ночи в инкубаторе при 37 ° C. Срезы окрашивали гематоксилином и эозином. Цифровые изображения были получены с помощью цифровой камеры Leica DFC320 (микроскоп Leica DM3000, Leica, Rijswijk, Нидерланды) при 20-кратном увеличении.Компьютерная программа анализа изображений (Leica QWin V3, Кембридж, Великобритания) использовалась для определения площади адипоцитов (мкм 2 ) и диаметра (мкм). На каждого субъекта в каждый момент времени измеряли минимум 400 клеток. Пример среза жировой ткани показан на рисунке 2.

Рис. 2.

Образец жировой ткани, залитый парафином. Зеленые области представляют собой жировые клетки, распознаваемые программой обработки изображений. Стрелками показаны примеры ячеек, которые не включены из-за параметра отсечения c0

Рис.2.

Образец жировой ткани, залитый парафином. Зеленые области представляют собой жировые клетки, распознаваемые программой обработки изображений. Стрелки указывают примеры ячеек, которые не включены из-за параметра отсечения c0

3 Результаты

Мы представляем алгоритм для оценки распределения тканевых клеток по размеру (EstiTiCS) по срезам ткани, который может корректировать три типа систематической ошибки.

3.1 Влияние смещения на разные типы распределений

В качестве первого шага мы исследовали комбинированное влияние трех смещений на разные типы распределения.На рисунке 1 показано влияние каждого смещения отдельно, показывая, что смещения 1 и 3 имеют противоположный эффект, чем смещение 2, причем смещения 1 и 3 приводят к относительному увеличению ячеек большего размера (рис. 1B и F), а смещение 2 приводит к относительное увеличение в меньших ячейках (рис. 1D). На рисунке 2 показан комбинированный эффект всех трех смещений, сильно зависящих от основного распределения реальных ячеек по размеру, а также от параметра отсечки c0 и толщины среза hs⁠. Предполагая реальное равномерное распределение с опорой на интервале [20, 200], в результате получается измеренное распределение, которое имеет почти точно такой же средний размер ячеек, что и реальное распределение для параметра отсечки изображения c0 = 25 и толщины среза hs = 8 (или hs = 40⁠), но форма, сильно отклоняющаяся от равномерного распределения (рис.3а, черные и синие линии). Однако изменение c0⁠ также изменяет средний измеренный диаметр ячейки (рис. 3А, красная линия).

Рис. 3.

Влияние смещения на равномерное, нормальное и гамма-распределение размеров клеток в ткани. (A) Моделирование реального равномерного распределения диаметров ячеек (пунктирная линия, параметры a = 20, b = 200) и соответствующих рассчитанных измеренных распределений (сплошные линии) для различных параметров отсечки c0 и толщины среза hs (черный, красный и синий линий).(B) Сравнение смоделированных реальных и измеренных распределений для случая реального нормального распределения с различными параметрами (черные, красные и синие линии). Параметр отсечки и толщина среза фиксированы на c0 = 25 и hs = 8⁠. (C) То же, что (B), но для случая гамма-распределения с различными параметрами (черные, красные и синие линии). Показана функция плотности вероятности (ось y ) диаметров клеток (ось x )

Рис. 3.

Влияние смещения на однородное, нормальное и гамма-распределение размеров клеток в ткани.(A) Моделирование реального равномерного распределения диаметров ячеек (пунктирная линия, параметры a = 20, b = 200) и соответствующих рассчитанных измеренных распределений (сплошные линии) для различных параметров отсечки c0 и толщины среза hs (черный, красный и синий линий). (B) Сравнение смоделированных реальных и измеренных распределений для случая реального нормального распределения с различными параметрами (черные, красные и синие линии). Параметр отсечки и толщина среза фиксированы на c0 = 25 и hs = 8⁠. (C) То же, что (B), но для случая гамма-распределения с различными параметрами (черные, красные и синие линии).Показана функция плотности вероятности ( y -ось) диаметров ячеек ( x -ось)

Напротив, начиная с реального нормального распределения с параметрами μ = 150 (среднее) и σ = 40 (SD) результаты в сдвиге в измеренном распределении размеров ячеек с более низким средним диаметром ячеек 127 (рис. 3В, черные линии). Однако этот сдвиг не является общей чертой нормальных распределений, поскольку уменьшение μ или увеличение σ может уменьшить или даже обратить этот сдвиг (рис. 3B, красная и синяя линии).Качественно аналогичный результат получается для гамма-распределения, где выбор параметра k = 20 (параметр формы) и θ = 6 (параметр масштаба) приводит к сдвигу в сторону более низких измеренных диаметров ячеек, тогда как выбор других параметров может уменьшить или даже изменить сдвиг (рис. 3C). Более систематическое исследование зависимости смещения от значения параметра формы k и параметра масштаба theta может быть отражено тепловой картой Bias Heatmap (рис.4), где для выбранного диапазона k и θ , смещение минимально (в пределах пунктирных линий), что указывает на то, что существует узкая полоса значений параметров с смещением менее 5% для гамма-распределения.В пределах этого пространства параметров смещение незначительно ( пренебрежимо малое смещение ) и, вероятно, не является критичным для его исправления, поскольку другие типы ошибок (такие как инструментальные артефакты, содержание воды в ткани и т. Д.) Могут повлиять на результаты. в аналогичной степени. Однако значения параметров ниже или выше этого диапазона связаны со смещением в сторону меньшего или большего среднего размера сот соответственно, следовательно, потребуется корректировка, если требуется точная оценка.

Рис. 4.

Тепловая карта смещения. Зависимость смещения от параметров гамма-распределения. Относительные различия (⁠ (X — Z -) / Z-⁠) между средними размерами ячеек смоделированного реального (⁠Z-⁠) и измеренного (⁠X-⁠) распределений представлены для гамма-распределений с параметром формы k и параметром масштаба. тета. Комбинации параметров с разницей менее 5% отмечены серой пунктирной областью. Черные, красные и синие прямоугольники соответствуют соответствующим кривым на рисунке 3C.Относительные различия окрашены от синего (отрицательные значения) до красного (положительные значения) в соответствии с указанным цветовым кодом. Значения выше 1 были установлены на 1 для целей презентации. Параметр отсечения изображения и толщина среза были установлены на c0 = 25 и hs = 8

Рис. 4.

Тепловая карта смещения. Зависимость смещения от параметров гамма-распределения. Относительные различия (⁠ (X — Z -) / Z-⁠) между средними размерами ячеек смоделированного реального (⁠Z-⁠) и измеренного (⁠X-⁠) распределений представлены для гамма-распределений с параметром формы k и параметром масштаба. тета.Комбинации параметров с разницей менее 5% отмечены серой пунктирной областью. Черные, красные и синие прямоугольники соответствуют соответствующим кривым на рисунке 3C. Относительные различия окрашены от синего (отрицательные значения) до красного (положительные значения) в соответствии с указанным цветовым кодом. Значения выше 1 были установлены на 1 для целей презентации. Параметр отсечения изображения и толщина среза были установлены на c0 = 25 и hs = 8

. Эти примеры показывают, что комбинированный эффект смещений может отличаться даже качественно в зависимости от лежащего в основе реального распределения ячеек по размеру, а также параметров hs и c0⁠. .Поэтому, как правило, невозможно заменить коррекцию простым сдвигом или параметром масштабирования, подтверждающим необходимость реализации функции настройки.

3.2 Изменение размеров адипоцитов, вызванное похуданием

Мы применили метод EstiTiCS для измерения размеров адипоцитов во время интервенционного исследования по снижению веса, предполагая гамма-распределение для реальных диаметров клеток. Примерные результаты для одного человека изображены на рисунке 5, показывая, что (1) скорректированное распределение размеров ячеек имеет более высокий средний диаметр, чем наблюдаемое распределение по поперечному сечению на всех четырех CID, и (2) ячейки становятся меньше во время (очень ) низкокалорийная диета и затем снова увеличьте ее, особенно в период наблюдения.Кроме того, результаты показывают, что предположение о гамма-распределении является разумным, о чем можно судить по хорошему согласию гистограммы (представляющей фактические измерения) с аппроксимированным распределением (пунктирная линия на рис. 5). Мгновенное усечение гистограммы при диаметре 25 мкм происходит из-за параметра отсечки изображения c0⁠, который влияет на наблюдаемое распределение клеток по размерам, особенно после потери веса.

Рис. 5.

Распределение адипоцитов по размеру для одного человека в четыре разных дня клинического исследования во время исследования потери веса.Гистограммы показывают наблюдаемые размеры клеток в течение четырех дней клинических исследований (CID1, CID2, CID3 и CID4). Сплошная линия представляет собой скорректированное распределение в предположении следования гамма-распределению. Пунктирная линия представляет собой соответствующее аппроксимированное распределение , то есть распределение, указанное в уравнении (6), где f z показано сплошной линией. Левая ось y отображает плотность вероятности для пунктирной и сплошной линий.Правая ось соответствует гистограмме и предоставляет информацию об измеренных частотах диаметров клеток.

Рис. 5.

Распределение размеров адипоцитов для одного человека в четыре различных дня клинических исследований во время исследования потери веса. Гистограммы показывают наблюдаемые размеры клеток в течение четырех дней клинических исследований (CID1, CID2, CID3 и CID4). Сплошная линия представляет собой скорректированное распределение в предположении следования гамма-распределению. Пунктирная линия представляет собой соответствующее аппроксимированное распределение , т.е.е. распределение, указанное в уравнении (6), где f z показано сплошной линией. Левая ось y отображает плотность вероятности для пунктирной и сплошной линий. Правая ось соответствует гистограмме и предоставляет информацию об измеренных частотах диаметров клеток.

Затем мы исследовали, как изменяется средний диаметр клеток на уровне популяции, и выполнили нашу коррекцию для всех людей и дней клинических исследований. Этот анализ показывает, что, как и результат для примерного человека, (1) скорректированное распределение всегда имеет более высокий средний диаметр ячейки, чем измеренное распределение и (2) средний размер ячейки значительно уменьшается от CID1 до CID2 ( P < 10 16 , парный т -тест) и впоследствии увеличивается во время стабилизации веса ( P <10 11 ) и последующего наблюдения ( P = 0.013) периодов (рис.6, слева, ). Примечательно, что описанный шаблон очень похож независимо от того, выполнялась ли коррекция EstiTiCS или нет, тогда как абсолютные размеры ячеек заметно различаются (рис. 6, слева, ).

Рис. 6.

Изменения среднего размера клеток, вызванные потерей веса, на уровне когорты и смещенной тепловой карты всех индивидуальных биопсий. Слева : каждая столбиковая диаграмма представляет собой распределение средних размеров клеток (в среднем на человека) в указанный день клинического исследования во всей когорте.Сравнение измеренных (синий) и скорректированных с помощью EstiTiCS (оранжевый) размеров ячеек показывает явное изменение средних размеров ячеек из-за коррекции, в то время как картина изменений, вызванных потерей веса, сохраняется. Справа : Расчетные параметры гамма-распределения для каждой биопсии ткани (черные точки) накладываются на тепловую карту смоделированных относительных различий (рис. 4), что указывает на то, что относительная разница в средних размерах клеток находится в диапазоне 9,65–14,11% в каждой. образцов

Рис.6.

Снижение веса вызвало изменения среднего размера клеток на уровне когорты и смещения тепловой карты всех индивидуальных биопсий. Слева : каждая столбиковая диаграмма представляет собой распределение средних размеров клеток (в среднем на человека) в указанный день клинического исследования во всей когорте. Сравнение измеренных (синий) и скорректированных с помощью EstiTiCS (оранжевый) размеров ячеек показывает явное изменение средних размеров ячеек из-за коррекции, в то время как картина изменений, вызванных потерей веса, сохраняется. Справа : Расчетные параметры гамма-распределения для каждой биопсии ткани (черные точки) накладываются на тепловую карту смоделированных относительных различий (рис. 4), что указывает на то, что относительная разница в средних размерах клеток находится в диапазоне 9,65–14,11% в каждой. образцов

Затем мы построили тепловую карту смещения, на которую наложили расчетные параметры гамма-распределения из отдельных биопсий (рис. 6, справа, ). Очевидно, что распределения размеров клеток из отдельных биопсий все немного ниже диапазона пренебрежимо малой систематической ошибки (белая область), что указывает на то, что общая систематическая ошибка в измерениях явно в сторону меньшего среднего размера клеток.Важное замечание заключается в том, что величина смещения не одинакова для разных образцов (относительные различия варьируются от 9,65% до 14,11%), что указывает на важность выполнения коррекции для получения правильной оценки индивидуальных распределений размеров ячеек.

В качестве окончательного анализа мы использовали доступную информацию о жировой массе для 57 участников, чтобы оценить общее количество адипоцитов в организме, используя формулы Хирша и Галлиана (1968), как указано в Разделе 2.2.3.

Это приводит к медиане 1,71 × 1011 (диапазон 7,23 × 1010–3,65 × 1011⁠) адипоцитов без применения коррекции EstiTiCS и медиане 1,21 × 1011 (диапазон 4,99 × 1010–2,76 × 1011⁠) после коррекции. . Эта оценка также согласуется с предыдущими исследованиями, в которых были представлены несколько более низкие оценки [например, среднее значение 8,4 × 10 10 для субъектов с ожирением (Spalding et al. , 2008) и среднее значение 7,9 × 10 10 для гиперплазии (Arner et al. , 2010)].

4 Обсуждение

Количественное измерение клеточной неоднородности по изображениям поперечного сечения небольшой части исследуемой ткани — трудоемкий процесс, подверженный ошибкам как при отборе образцов, так и при подсчете.Обзор методов измерения размера / типа клеток адипоцитов недавно опубликован в обзоре Laforest et al. (2015). Среди трех основных доступных методов расщепление коллагеназой (Rodbell, 1964) и фиксация тетроксида осмия с последующим анализом счетчика на мультиизмерителе (Hirsch and Gallian, 1968) требуют обработки ткани, а также этапов промывки для выделения клеток. представляет интерес от остальной ткани. В конце процесса образец израсходован, и невозможно точно воспроизвести работу, если нет дополнительного образца ткани.Следовательно, хотя эти шаги могут повысить точность, их работа нарушает загрязнение ткани, и пространственная информация, присутствующая в образце, безвозвратно теряется. Таким образом, в последнее время набирают обороты методы с меньшим количеством образцов и более воспроизводимые (благодаря сохранению образцов и изображений), такие как гистологический анализ, с появлением широкого спектра антител и методов окрашивания в сочетании с достижениями в обработке изображений. Методы, основанные на визуализации, сопровождаются предупреждением : измеренные значения должны быть скорректированы с учетом присущего смещения выборки и технических ограничений обработки изображений.

Фактически, более ранняя работа (Abercrombie, 1946; Clarke, 1993) ясно продемонстрировала важность корректировки систематической ошибки и предложила поправочные коэффициенты для подсчета клеток на слайдах поперечного сечения. Хотя фундаментальные принципы, обсуждаемые в этих документах, по-прежнему применимы, сегодня мы можем окрашивать различные компоненты в спектре типов клеток, контролировать точную толщину наших образцов благодаря достижениям в микроманипуляторах и вместе анализировать изображения, полученные с различных поперечных сечений. для оценки распределения тканей in silico с высокой пропускной способностью.Следовательно, требуется реализовать метод пост-анализа изображений с высокой пропускной способностью, чтобы скорректировать вышеупомянутую систематическую ошибку и оценить распределение клеток по всей ткани.

Мы представляем наш метод, EstiTiCS, для оптимизации существующих конвейеров анализа изображений в качестве последнего шага для коррекции трех типов смещения (i) маленькие клетки с меньшей вероятностью будут захвачены срезом ткани, чем большие клетки, (ii) радиус клетки в поперечном сечении всегда меньше, чем фактический радиус клетки, и (iii) программное обеспечение для визуализации имеет параметр отсечения, который предотвращает измерение клеток с диаметром поперечного сечения ниже порогового значения и оценку полного тканевого распределения данного типа клеток. .

Мы демонстрируем, что комбинированный эффект смещений может значительно отличаться в зависимости от лежащего в основе реального распределения размера клеток, а также толщины среза и отсечения изображения. Следовательно, коррекция, выполняемая EstiTiCS, будет не линейным сдвигом или масштабированием (как это приблизительно наблюдается при применении жировой ткани), а скорее нелинейной регулировкой. Выполнение EstiTiCS с наилучшим приближенным предположением о распределении и правильным набором параметров приведет к наилучшей коррекции для интересующего набора данных.

Для наилучшей практики, если базовый тип распределения не известен a priori , мы советуем протестировать несколько распределений на предмет их согласия (например, с помощью критерия Хи-квадрат Пирсона или теста Андерсона – Дарлинга). Важно отметить, что такой критерий согласия должен применяться для сравнения измеренных данных с подобранным распределением , а не с исправленным распределением , для которого мы выбираем тип распределения. Тем не менее, прямое сравнение данных с несколькими теоретическими распределениями может обеспечить ранжирование этих распределений.Затем наиболее подходящее распределение из этого рейтинга можно использовать в качестве предполагаемого реального типа распределения в EstiTiCS. После корректировки с помощью EstiTiCS, в качестве последнего шага, соответствующее согласованное распределение может быть протестировано на предмет соответствия данным. Если результат неудовлетворителен, пользователь может перейти к следующему наиболее подходящему распределению, указанному в списке, и снова выполнить коррекцию в EstiTiCS, используя это распределение. Этот итеративный рабочий процесс может потенциально ускорить выбор распределения, если предварительные знания о форме реального распределения недоступны.

Еще одно преимущество нашего метода в том, что он не требует специальных настроек или измерений; следовательно, он также подходит для данных, собранных ранее.

4.1 Точность метода

Метод, описанный в этой статье, чувствителен к точности измерений размера ячеек для ячеек меньшего размера, близкой к порогу обнаружения, в зависимости от основного предположения о распределении.

В предположении гамма-распределения, как в примере с жировой тканью, чувствительность модели к измерению малых размеров клеток минимальна, а метод устойчив к небольшим ошибкам измерения.При допущении различных распределений с более высокими пиками около порога обнаружения, таких как бимодальное распределение, зависимость будет существенной, и небольшие ошибки измерения могут существенно повлиять на настройку и, наконец, общее распределение.

Поскольку метод разработан для оценки истинного распределения типов / размеров клеток, размер выборки является важным определяющим фактором. Для надежной оценки требуется измерить минимум 300 клеток на образец (настоятельно рекомендуется 400 или выше), предпочтительно на удаленных срезах ткани, чтобы минимизировать вероятность того, что некоторые клетки будут подсчитаны дважды.

Важным параметром в плане эксперимента, который также влияет на описанный метод, является порог обнаружения. Особенно важно помнить об ожидаемом распределении при определении порога обнаружения. Например, при предположении нормального распределения средний размер ячеек ± 2 SD позволит методу включать 95% интересующих ячеек. Поскольку выбор порога обнаружения также зависит от программного обеспечения визуализации и его способности обнаруживать отношение сигнал / шум, рекомендуется использовать минимально возможный порог обнаружения, чтобы включить все представляющие интерес клетки, но не вносить ошибки в вычисления.

Еще одним параметром, влияющим на оценку, является толщина поперечного сечения. Поскольку более толстые срезы приводят к большему смещению из-за изменения диаметров поперечного сечения внутри среза, рекомендуется сохранять толщину среза как можно меньшей, обеспечивая при этом оптимальное разрешение во время визуализации.

Наконец, рекомендуется точно измерить объем и массу образца, чтобы рассчитать удельную плотность образца, которая будет использоваться при подсчете общего размера клеток в ткани.В зависимости от типа ткани и условий эксперимента содержание воды в ткани может значительно различаться между образцами, если правильно измерить, это повысит точность.

4.2 Приложения и ограничения

Метод, описанный в этой рукописи, был разработан в предположении, что интересующие типы клеток являются либо сферическими, либо могут быть аппроксимированы сферами по форме. Он использует геометрические границы для расчета поправочных коэффициентов.Помимо продемонстрированного нами применения в адипоцитах, наш метод может быть использован для понимания динамики размера / типа клеток в различных опухолевых тканях, изучения ранних стадий развивающегося эмбриона или острых респираторных инфекций легких, где предположения нашего метода оправданы. . Его применимость к другим типам клеток, таким как клетки нервного происхождения или миоциты, ограничена.

Также важно упомянуть, что EstiTiCS оптимизирован для определения распределения размеров клеток по изображениям поперечного сечения в интересующей ткани.Следовательно, корректировки предназначены для получения точной оценки на уровне популяции, а не для улучшения корректировки размера отдельной ячейки.

Чтобы иметь возможность точно различать и улучшать уровень отдельных ячеек, необходимо иметь возможность определять точное местоположение отдельных ячеек в трехмерной среде и использовать определенный диапазон z-фокусов или несколько смежных срезов. для восстановления фактического пространственного распределения ячеек по размеру / типу. Такие методы существуют, например, для анализа томографических данных (Jaffe, 2005), но они выходят за рамки данной работы.

Аналогичным образом, расширение нашего метода может быть реализовано, чтобы ввести пространственную информацию из ткани и использовать регистрацию образцов на основе энтропии для построения распределения размеров / типов клеток с лежащими в основе пространственными распределениями, где метод будет предсказывать более близкие участки к области выборки с большей точностью, чем области дальше.

5 Выводы

В этой статье мы разрабатываем и демонстрируем новый метод, EstiTiCS, для оценки распределения реальных размеров клеток в ткани по изображениям поперечного сечения.Мы описываем три типа смещения, которые присущи измерениям размера ячеек по изображениям поперечного сечения, и выводим формулы для влияния этих смещений на распределение размеров ячеек в предположении сферической формы ячеек. Кроме того, мы показываем, как эти формулы могут использоваться для оценки реального распределения ячеек по размеру на основе измерений поперечного сечения с использованием подхода максимального правдоподобия вместе с исходным предположением о распределении. Насколько нам известно, наш метод является первым, в котором одновременно решаются эти проблемы на систематической основе.

Это исследование направлено на разработку нового алгоритма для стандартизации поправки на отклонения от истинных значений при оценке распределения размеров клеток по изображениям поперечной микроскопии. Мы показали эффективность нашего метода EstiTiCS в распределении размеров клеток жировой ткани. Однако метод не ограничивается конкретным типом ткани. Дальнейшая работа будет сосредоточена на дальнейшей проверке результатов текущей работы с экспериментами с мультиизайзером и автоматизации оценки распределения ячеек по размеру / типу на основе необработанных считываний стандартных файлов анализатора изображений.Исходный код и соответствующую документацию для EstiTiCS можно загрузить с https://github.com/michaelLenz/EstiTiCS.

Благодарности

Авторы хотели бы поблагодарить всех рецензентов за потраченное время и критические отзывы.

Финансирование

Это исследование было поддержано голландской провинцией Лимбург и Нидерландской организацией научных исследований TOP (номер гранта 200500001).

Конфликт интересов : не объявлен.

Список литературы

Аберкромби

М.

(

1946

)

Оценка ядерной популяции по сечениям микротома

.

Анат. Рек. Adv. Интегр. Анат. Evol. Биол

.,

94

,

239

247

.

Арнер

E.

et al. (

2010

)

Оборот адипоцитов: значение для морфологии жировой ткани человека

.

Диабет

,

59

,

105

109

.

Кларк

P.G.H.

(

1993

)

Несмещенный поправочный коэффициент для подсчета клеток в гистологических срезах

.

J. Neurosci. Методы

,

49

,

133

140

.

Dempster

P.

,

Aitkens

S.

(

1995

)

Новый метод вытеснения воздуха для определения состава человеческого тела

.

Med. Sci. Спортивное упражнение

.,

27

,

1692

1697

.

Drolet

R.

et al. (

2008

)

Гипертрофия и гиперплазия жировой ткани брюшной полости у женщин

.

Внутр. Дж. Обес

.,

32

,

283

291

.

Ертайлан

Г.К.

et al. (

2014

)

Анализ регуляторной сети генов выявляет различия в сайт-специфической детерминации клеточной судьбы в головном мозге млекопитающих

.

Фронт. Клетка. Neurosci

.,

8

,

437

.http://doi.org/10.3389/fncel.2014.00437

Friedl

K.E.

et al. (

1994

).

Нижний предел жировой прослойки у здоровых активных мужчин

.

J. Appl. Physiol

.,

77

,

933

940

.

Grosse-Wilde

A.

et al. (

2015

)

Причина гибридного эпителиально-мезенхимального состояния при раке груди и его связь с плохой выживаемостью

.

PLoS One

,

10

,

e0126522

.

Hirsch

J.

,

Gallian

E.

(

1968

)

Методы определения размера жировых клеток у человека и животных

.

J. Lipid Res

.,

9

,

110

119

.

Jaffe

J.S.

(

2005

)

Трехмерные функции плотности вероятности посредством томографической инверсии

.

SIAM J. Appl. Математика

.,

65

,

1506

1525

.

Laforest

S.

et al. (

2015

)

Размер адипоцитов как фактор, определяющий нарушение обмена веществ и дисфункцию жировой ткани

.

Крит. Преподобный Clin. Лаборатория. Sci

.,

52

,

301

313

.

Ли

M.J.

et al. (

2013

)

Неоднородность жировой ткани: влияние различий депо в жировой ткани на осложнения ожирения

.

Мол. Аспект Мед

.,

34

,

1

11

.

Lenz

M.

et al. (

2013

)

PhysioSpace: связывание экспериментов по экспрессии генов из разнородных источников с использованием общих физиологических процессов

.

PLoS One

,

8

,

e77627.

MacKellar

J.

et al. (

2010

)

Волны роста жировой ткани у крыс Zucker с генетическим ожирением

.

PLoS One

,

5

,

e8197

.

Север

A.J.

(

2006

)

Видеть значит верить? Руководство для начинающих по практическим ошибкам получения изображений

.

J. Cell Biol

.,

172

,

9

18

.

Осман

О.С.

et al. (

2014

)

Новый автоматический метод анализа изображений для точного количественного определения адипоцитов

.

Адипоцит

,

2

,

160

164

.

Parlee

S.D.

et al. (

2014

)

Количественное определение размера и количества адипоцитов в жировой ткани

.

Методы Enzymol

.,

537

,

93

122

.

Родбелл

М.

(

1964

)

Метаболизм изолированных жировых клеток. I. Влияние гормонов на метаболизм глюкозы

. J. Biol. Chem

.,

239

,

375

380

.

Spalding

К.L.

et al. (

2008

)

Динамика обновления жировых клеток у человека

.

Природа

,

453

,

783

787

.

Винк

Р.Г.

et al. (

2016

)

Влияние скорости потери веса на долгосрочное восстановление веса у взрослых с избыточной массой тела и ожирением

.

Ожирение

,

24

,

321

327

.

© Автор 2016.Опубликовано Oxford University Press.

Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями некоммерческой лицензии Creative Commons Attribution (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/), которая разрешает некоммерческое повторное использование, распространение, и воспроизведение на любом носителе при условии правильного цитирования оригинала. По вопросам коммерческого повторного использования обращайтесь по адресу [email protected]

Мы не можем найти эту страницу

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}} *

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}} / 500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$ item}} {{l10n_strings.ПРОДУКТЫ}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$ select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$ select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

Площадь поперечного сечения пули

Список сечений пули

Составлено Чаком Хоуксом

Лобовая часть пули является важным элементом убойной силы винтовочных пуль.При прочих равных условиях, чем больше диаметр пули, тем больше диаметр пулевого отверстия.

Далее следует список диаметров обычных винтовочных пуль с указанием их лобовой площади (площади поперечного сечения) с округлением до четырех знаков после запятой в квадратных дюймах. Под каждым диаметром пули указаны некоторые стандартные калибры, использующие этот диаметр пули. Эти фронтальные области были собраны из различных источников (включая руководство по загрузке A-Square Any Shot You Want) или вычислены по простой формуле: area = pi (3.1416) умножить на радиус (1/2 диаметра пули) в квадрате.

Для расширенного списка, показывающего намного больше калибров, см. Расширенный список поперечного сечения пули.

Пули диаметром 0,172 дюйма = лобная площадь 0,0232.

Пули диаметром 0,224 дюйма (5,56 мм) = 0,0394 лобовой площади

  • .22 Маг. (WMR)
  • .222 Ремингтон
  • .223 Ремингтон
  • .22-250 Ремингтон
  • .223 WSSM

.Пули диаметром 243 дюйма (6 мм) = 0,0464 лобовой площади

  • .243 Винчестер
  • . 243 WSSM
  • 6 мм Remington
  • .240 Вт по Mag.

Пули диаметром 0,257 дюйма = 0,0519 лобовой площади

  • .25-06 Ремингтон
  • .257 Wby. Mag.

Булавки диаметром 0,264 дюйма (6,5 мм) = 0,0547 лобной площади

  • .260 Ремингтон
  • 6.5×55 Швед
  • .264 Win. Mag.

.Стыки диаметром 277 дюймов = 0,0603 лобовой площади

  • . 270 Wincheser
  • . 270 WSM
  • .270 Wby. Mag.

Пули диаметром 0,284 дюйма (7 мм) = 0,0633 лобовой площади

  • 7мм-08 Remington
  • 7×57 Маузер
  • .280 Ремингтон
  • 7 мм Magnum (все)

Пули диаметром 0,308 дюйма (7,62 мм) = лобная площадь 0,0745

  • .30 Карабин
  • .30-30 Винчестер
  • .300 дикарь
  • .308 Винчестер
  • .30-06 Спрингфилд
  • .300 Magnum (все)

Пули диаметром 0,311–312 дюйма (калибр .303) = 0,0760

  • 7.62×39 Советский
  • .303 British

Пули диаметром 0,32 дюйма (8 мм) = 0,0819 лобовой площади

  • .32 Win. Спец.
  • 8x57JS Mauser

Пули диаметром 0,338 дюйма = 0,0897 лобовой площади

  • .338-57 О’Коннор
  • .338 Win. Mag.
  • .340 Wby. Mag.

Пули диаметром 0,35 дюйма = лобная площадь 0,1007

  • .357 Magnum
  • .35 Ремингтон
  • .35 Уэлен
  • .350 Рем. Mag.

Пули диаметром 0,375 дюйма = лобная площадь 0,1104

  • .375 Magnum (все)
  • .378 Wby. Mag.

Пули диаметром 0,416 дюйма = 0,1359 лобовой площади

  • .416 Ригби
  • .416 Рем. Mag.
  • .416 Wby. Mag.

Пули диаметром 0,429 дюйма = лобовая площадь 0,1445 мм

  • .44 Рем. Mag.
  • .444 Marlin

Пули диаметром 0,458 дюйма = лобная площадь 0,1647 мм

  • . 45-70 Правительство
  • .450 Марлин
  • .458 Win. Mag.
  • .460 Wby. Mag.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.