Эл автомат: Дифференциальный автомат 1P+N 20А 30мА тип АС х-ка C эл. 4,5кА АД-12 EKF Basic

Содержание

Автомат эл. 3-полюсной ИЭК ВА47-29 50904 20А

Описание

-Применение: Выключaтель aвтoмaт. — этo мех. кoммутaциoнный aппapaт, спoсoбный включaть, пpoвoдить также oтключaть тoки пpи нopмaльнoм сoстoянии эл. цепи, a тaкже включaть, пpoвoдить в процессе зaдaннoгo отрезка вpемени, а также aвтoмaтически oтключaть тoки в укaзaннoм aнoмaльнoм сoстoянии цепи, тaких, кaк тoки кopoткoгo зaмыкaния. ∙ Сфера использования: Пpименяется в электp. сетях низкoгo нaпpяжения, с целью кoммутaции, а также зaщиты электpических сетей, также как и aппapaтoв paзличнoгo нaзнaчения. ∙ Принцип действия: Вкл.-oтключение пpoизвoдится pычaжкoм, пpoвoдa пoдсoединяются к винтoвым клеммaм. Зaщелкa фиксиpует кopпус выключaтеля нa DIN-pейке также пoзвoляет пpи неoбхoдимoсти без труда егo убрать (ради этoгo необходимo oттянуть зaщелку, встaвив oтвеpтку в петлю зaщелки). Кoммутaцию цепи oсуществляют пoдвижный также как и непoдвижный кoнтaкты.

Пoдвижный кoнтaкт пoдпpужинен, пpужинa oбеспечивaет напряжение с целью быстpoгo paсцепления кoнтaктoв. Мехaнизм paсцепления пpивoдится в процесс oдним из 2-ух paсцепителей: теплoвым либо мaгнитным. ∙ Вспомогательные приспособления : В стaндapтную кoмплектaцию вхoдит сaм продукт.

В наличии 484 ₽

В наличии 456 ₽

В наличии 532 ₽

В наличии 506 ₽

В наличии 504 ₽

В наличии 490 ₽

В наличии 501 ₽

В наличии 596 ₽

В наличии 497 ₽

В наличии 531 ₽

Под заказ: до 14 рабочих дней 484 ₽

Под заказ: до 14 рабочих дней 596 ₽

Под заказ: до 14 рабочих дней 504 ₽

Под заказ: до 14 рабочих дней 532 ₽

Под заказ: до 14 рабочих дней 490 ₽

Характеристики

  • Размеры
  • Длина:

    80 мм

  • Глубина:

    75 мм

  • Высота:

    75 мм

  • Ширина:

    75 мм

  • Вес, Объем
  • Вес:

    0. 273 кг

  • Другие параметры
  • Диапазон раб.температур:

    от -40 до +50 С

  • Количество силовых полюсов:

    3

  • Кривая отключения:

    С

  • Маркировка:

    ВА 47-29 4.5кА ИЭК MVA20-3-020-C

  • Назначение:

    предназначен для защиты распределительны

  • Номинальное напряжение, В:

    230/400 B

  • Номинальный ток, А:

    20

  • Предельная отключающая способность, кА:

    4.5

  • Применение:

    применяются в вводно-распределительных

  • Производитель:

  • Серия:

    ВА 47-29

  • Страна происхож.:

    Китай

  • Толщина:

    54 мм

  • Торговая марка:

Характеристики

Торговый дом «ВИМОС» осуществляет доставку строительных, отделочных материалов и хозяйственных товаров. Наш автопарк — это более 100 единиц транспортных стредств. На каждой базе разработана грамотная система логистики, которая позволяет доставить Ваш товар в оговоренные сроки. Наши специалисты смогут быстро и точно рассчитать стоимость доставки с учетом веса и габаритов груза, а также километража до места доставки.

Заказ доставки осуществляется через наш колл-центр по телефону: +7 (812) 666-66-55 или при заказе товара с доставкой через интернет-магазин. Расчет стоимости доставки производится согласно тарифной сетке, представленной ниже. Точная стоимость доставки определяется после согласования заказа с вашим менеджером.

Уважаемые покупатели! Правила возврата и обмена товаров, купленных через наш интернет-магазин регулируются Пользовательским соглашением и законодательством РФ.

ВНИМАНИЕ! Обмен и возврат товара надлежащего качества возможен только в случае, если указанный товар не был в употреблении, сохранены его товарный вид, потребительские свойства, пломбы, фабричные ярлыки, упаковка.

Доп. информация

Цена, описание, изображение (включая цвет) и инструкции к товару Автомат эл. 3-полюсной ИЭК ВА47-29 50904 20А на сайте носят информационный характер и не являются публичной офертой, определенной п.2 ст. 437 Гражданского кодекса Российской федерации. Они могут быть изменены производителем без предварительного уведомления и могут отличаться от описаний на сайте производителя и реальных характеристик товара. Для получения подробной информации о характеристиках данного товара обращайтесь к сотрудникам нашего отдела продаж или в Российское представительство данного товара, а также, пожалуйста, внимательно проверяйте товар при покупке.

Купить Автомат эл. 3-полюсной ИЭК ВА47-29 50904 20А в магазине Санкт-Петербург вы можете в интернет-магазине «ВИМОС».

Статьи по теме

Что такое электрический автомат? | Строительный блог

На уровне ремонта нам приходится сталкиваться с проводкой в квартире, в этом вам поможет наша рубрика «ЭЛЕКТРИКА». Зачастую обычный рядовой житель не знаете технических терминов в электрике, или что и для чего служит. Зачастую такая непонятная вещь это электрический автомат, для чего он вообще нужен и что это такое? Об этом сегодня я вам расскажу …

ОГЛАВЛЕНИЕ СТАТЬИ

История появлений этих устройств достаточно длинная, примитивные автоматы или пробки появились тогда когда создали первые электрические магистрали.

Служили они только одной цели …

Электрический автомат (устаревшее строение «пробка») – устройство которое предназначено для защиты линии от всевозможных перегрузок и коротких замыканий. Также сейчас появляются варианты, которые имеют и тепловую защиту – то есть при нагревании линии (что говорит о высокой нагрузки), срабатывает тепловое реле которое размыкает цепь.

Нужно отметить, что основная функция это защита электрических линий от перегрузок – простыми словами, чтобы ваша линия не сгорела при замыкании, или же при очень высокой нагрузки. Если вы подключите в провод малым сечением мощный потребитель, такой как варочная поверхность, то провод без автомата просто расплавится и сгорит, тем самым спровоцировав пожар! Автомат при увеличенной нагрузки просто отключит цепь, тем самым сохранит и устройство и проводку – он как бы покажет, что устройство не рассчитано для такой линии, нужно переделывать.


Немного про историю развития

Пробка

В прошлом веке примерно до 80 годов, в электрических цепях применялись так называемые «пробки», это было единственное защитное средство от перегрузок. Принцип такого устройства очень прост – это одноразовый предохранитель, который при замыкании перегорал, и его нужно было менять. Однако советские граждане были изобретательны, и вставляли между контактами сгоревшей пробки проводки иногда слишком большого сечения. Такое приспособление могло держать уже большую нагрузку, а поэтому зачастую провоцировали пожары. Устройство было если мягко сказать не идеальным.

Автомат на базе пробки

Далее появляется уже так называемая многоразовая пробка, здесь уже были применены автоматические отключения при замыкании. Устанавливалась она в стандартное гнездо, где до этого была обычная одноразовая модель. Поэтому в считанные года, популярность была обеспечена. Строения также простое — внизу винтовая часть, сверху пластиковая (сделанная зачастую из текстолита) в которой были две кнопки одна большая красного цвета для выключения, малая белая для включения. Выдерживали напряжение в 10 или 16 Ампер.

Современные модели автоматов

Сейчас уже нет старого винтового крепления. Корпус делается плоским (так он занимает меньше места), сзади есть специальные разъемы для крепления на рейки в распределительном шкафу. Нужно отметить, что крепление намного облегчилось. Такие устройства делятся по типам: — одно и двухполюсные. Различие кроется только в том — что однополюсной вариант рассчитан на разрыв «фазной» линии. А вот двухполюсной — разрывает сразу и фазу и ноль. Однако как говорят электрики в квартирах лучше использовать первый вариант (который размыкает фазу), а ноль вывести в объединенную линию, потому как двухполюсной вариант при неисправности может разомкнуть ноль, а вот фаза останется работать, что очень опасно для человека.

Принцип работы также прост – при замыкании автомат автоматически размыкает цепь, при этом выключается клавиша на корпусе (обычно опускается вниз), а в специальном окошечке выводится зеленый квадратик, что говорит о безопасности (аналогично, когда устройство включено выводится красный квадратик — опасность).

Нужно отметить, что сейчас современные конструкции различаются не только по мощности, но и по скорости выключения.

Для квартир мощность может быть: — 5, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50 и 63 Ампера.

По скорости отключения различаются: — A, B, C, D, E.

Нужно отметить что класс «A» – самые быстрые по срабатыванию, а вот класс «E» — самые медленные.

Для квартир или домов обычно берут класса «B» или «C» они самые распространенные.


Устройство

Хочется представить схему устройства для понимания работы, перед этим корпус пришлось разобрать.

1)      Верхний контакт

2)      Нижний контакт

3)      Тепловой разделитель (обычно сейчас делают из биметалла)

4)      Дугогасительная камера

5)      Электромагнитный разъединитель

6)      Механизм взвода

7)      Накладка из специальной газогенерериющей пластмассы

8)      Подвижный контакт

9)      Неподвижный контакт

10)   Ручка включения – отключения


По производителям

Конечно самые дорогие модели это сделанные в Европе, например в Германии или Италии, таких фирм как – ABB, Legrand. Не отстают от них наши Российские, таких фирм как – ДЭК. Из Китайских производителей стоит выделить – IEK, TDM.

Однако хочется заметить, что выбирать все же нужно качественные модели иначе возможно не срабатывание автоматов, что может привести к пожару или удару электрическим током. Небольшое видео с рекомендациями по выбору.

НА этом заканчиваю, думаю теперь вам стало понятно что это такое, читайте наш строительный блог.

Автоматы электрические (автоматические выключатели) » их назначение, установка и подключение.

Очень ходовым устройством в сфере электрики является электрический автомат. Его значение трудно переоценить. Общий смысл данного электротехнического устройства прост — включение и выключение питания, а при чрезмерном значении силы тока его роль сводится к своевременному срабатыванию и отключению того или иного устройства, в цепи которого он стоит. Проще говоря, это одно устройство имеющее две функции — выключателя и токовой защиты. С его появление отпала необходимость повсеместного применения плавких защитных предохранителей. Ведь раньше основную защиту по току выполняли именно предохранители. Электрические автоматы намного удобней в использовании. Если сгоревший предохранитель необходимо заменить, то автомат достаточно взвести.

Устройство автоматов электрических бывает разных конструкций и принципов действия (электромагнитные, тепловые, электронные). Наиболее распространёнными автоматами являются электромагнитного типа. Суть его сводится к следующему, напоминает работу обычного реле, внутри имеется токовая катушка, которая при номинальном значении просто проводит через себя ток, а в случае превышения нормального значения силы тока она начинает притягивать к себе металлическую часть, что запускает механизм срабатывания и отключения электрического автомата. Ранее взведённый пружинный механизм, соединяющий электрические контакты автомата, срабатывает и обрывает тем самым электрическую цепь.

Электрические автоматы могут устанавливаться в различных местах крепления, следовательно и разновидностей монтажного крепления у автоматов существует несколько. Наиболее применяемым вариантом крепления электроавтомата является «на динрейку». На задней стороне защитного устройства имеется специальное углубление со специальной защёлкой. На само же место крепления прикручивается так называемая динрейка, имеющая вид направляющей полосы из металла. Её саморезами или винтами прикручивают к поверхности установочного места (поверхность стены, внутренняя сторона электрического щита, отдельный корпус и т.д.) и на неё уже ставят и защёлкивают сам автомат электрический. После этого можно к устройству подключать силовые провода. Другим способом является обычное прикручивание корпуса автомата к установочному месту.

Подключение электрических автоматов также не вызывает особого труда. На корпусе автоматического выключателя по сторонам имеются специальные закручиваемые контактные зажимы. К ним подводится силовой электрический кабель, провода, у которых заранее снята диэлектрическая изоляция с концов, они вставляются в данные зажимы и надёжно закручиваются отвёрткой. Сами клеммные места имеют довольно хорошую площадь и размер, что позволяет даже на видя входа с лёгкостью попасть в нужную область подключения. Помимо проводов несколько электрических автоматов могут между собой подключаться по средствам «гребешков» — это специальные перемычки, выполняющие роль электрических проводников, но имеющие более эстетическое исполнение.

Классификаций автоматов электрических существует множество: по силе тока, по количеству фаз, скорость срабатывания, конкретное назначение, конструкционное исполнение, окружающим условиям эксплуатации, фирмы производители и т.д. Один и тот же автоматический выключатель разных фирм может иметь значительную разницу, в качестве работы, надёжности, долговечности, внешнему виду. При непосредственном выборе автомата следует отдавать предпочтение известным фирмам производителям, хоть и цена у них возможно будет отличаться (в большую сторону) от подобных аналогов. Но это того стоит, ведь электрический автомат является защитным устройством, что убережёт Вас от опасностей.

P.S. Действительно, электрический автомат настолько ходовое устройство, что без него не обходится ни одна электрическая схема. И большое достоинство этих устройств заключается в том, что для возобновления его работоспособности достаточно всего лишь взвести. Для электрика это очень важно, с точки зрения его лени!

Как подключить электрический автомат?

Когда в квартире разведена проводка, пришло время установки электрических автоматов и распределительного щитка. Концы всех проводов, которые установлены на стенах, должны быть подписаны, промаркерованые и зачищены для подключения к автоматам.

Электрические автоматы предназначены для включения/выключения общего питания помещения, включая розетки и выключатели для освещения.

Если в доме есть мощное оборудование, требующее большего питания, его следует выводить на отдельные автоматы. Есть, также защитные автоматы, которые называются УЗО, предназначены для защиты человека от поражения током.

Как подключить проводку к автомату.

Процесс установки и подключения проводки к автомату требует внимательности и знаний инструкций и схем подключения. Каждый автоматический выключатель должен соответствовать своему назначению в распределительном щитке.

Для этого следует поделить провода на узлы (прихожая, спальня, коридор, кухня, санузел, котел).

Когда все готово для подсоединения проводки к электрическим автоматам, необходимо переходить к подключению:

  • сперва автомат крепится на специальную, металлическую рейку (din-рейка). Для этого с тыльной стороны автомата нужно отщелкнуть зажимной клапан вниз. Потом вставить автомат в щиток на планку и защелкнуть зажим, подняв его вверх;
  • зачищаем кончики проводов. Провода крепятся при помощи специальных зажимов, потому, ослабеваем винтовые крепления и вставляем вводной провод в гнездо верхнего зажима. Затем зажимаем крепежный винт до упора, только нужно следить, чтоб не пережать его.
  • в гнездо нижнего зажима вставляем провод, идущий с одного из узлов, и зажимаем его;
  • один автомат уже подключен. Такую же операцию нужно провести со всеми автоматами.

После подключения силового провода к автомату необходимо подключить нулевые провода и провода заземления на соответствующие шины.

Как подключить однофазный автомат.

Однофазный автоматический выключатель выполняет 2-е основные функции: защищает от перепадов напряжения и тепловых перепадов, при нагрузке на кабелях.

Перепады напряжения очень частое явление. Оно может возникнуть при коротком замыкании, после чего напряжение в кабелях может достичь до 100А. Электрический автомат сразу отключает питание. Таким образом, предотвращается повреждение проводки.

Что касается тепловой защиты, то она производит отключение питания в случае превышения, более 5А, номинального ампеража автоматического однофазного выключателя.

Это сделано специально, чтобы исключить ложные отключения автомата, в момент запуска оборудования.

Для бытовой проводки, напряжением 220В и частотой 50Гц, достаточно будет однофазного автомата номиналом 25А.

Автоматы устанавливаются только на фазные провода. Чтобы правильно подключить однофазный автомат, необходимо:

  • установить автомат на специальную металлическую рейку, при помощи тыльных зажимов;
  • затем послабить крепежные винты снизу и сверху;
  • сначала подключаем верхний провод (ввод). Вставляем его в клемму и затягиваем до упора;
  • в нижнюю клемму нужно вставить провод потребителя электроэнергии и закрепить его также до упора.

Как подключить трехфазный автомат.

Трехфазный автоматический выключатель по принципу работы похож на однофазный автомат, только он имеет три, и более контактов. Фазные провода проходят через него, благодаря чему одновременно осуществляется коммутация фаз.

Категорически запрещено использование одинарных автоматов в замену трехфазному автоматическому устройству.

Применяется он для защиты трехфазных потребителей (электродвигатель, сварочный аппарат, иное оборудование). Также, может применяться для защиты 3-х фаз однофазных электрических систем.

Есть еще возможность подключения трехфазного автомата к двум проводам однофазной, двухпроводной системе. В этом случае обеспечивается присоединение нулевого провода и фазного провода.

При коротком замыкании или нагрузки, трехфазный автомат отключит двопроводниковую однофазную систему.

Смотрите также:

Как подключить УЗО? http://euroelectrica.ru/kak-podklyuchit-uzo/.

Интересное по теме: Как подключить УЗО и автомат?

Советы в статье «Как подключить электросчетчик и автоматы?» здесь.

Его выгодно использовать в качестве средства автоматизации, позволяющее производить отключения разных нагрузок, по срабатыванию основной нагрузки.

Подключение трехфазного автомата осуществляется по принципу:

  • — провода питания подключаются к верхним клеммам автомата. Необходимо ослабить зажимные винты, вставить провода и зажать их;
  • — к нижним клеммам подключаются провода потребителя. Ослабляются крепежные винты, вставляются провода и зажимаются до упора.

Автомат дифференциальный АВДТ-63 20А/30мА (характеристика C эл-мех тип A) 6кА PROxima

Код товара 508783

Артикул DA63-20-30

Производитель EKF

Страна Китай

Наименование Дифференциальный автомат АВДТ-63 20А/30мА (характеристика C, эл-мех тип A) 6кА EKF PROxima

Упаковки  

Сертификат RU C-CN. HB29.B00780-20

Тип изделия Выключатель автоматический дифференциального тока

Номинальный ток,А 20

Характеристика эл.магнитного расцепителя C

Номинальная отключающая способность, кA (AC) (IEC/EN 60898) 6

Дифференциальный ток, мА 30

Тип срабатывания по диф.току A

Количество модулей DIN 2

Напряжение, В 220

Способ монтажа DIN-рейка

Номинальное напряжение, В 230

Все характеристики

Характеристики

Код товара 508783

Артикул DA63-20-30

Производитель EKF

Страна Китай

Наименование Дифференциальный автомат АВДТ-63 20А/30мА (характеристика C, эл-мех тип A) 6кА EKF PROxima

Упаковки  

Сертификат RU C-CN. HB29.B00780-20

Тип изделия Выключатель автоматический дифференциального тока

Номинальный ток,А 20

Характеристика эл.магнитного расцепителя C

Номинальная отключающая способность, кA (AC) (IEC/EN 60898) 6

Дифференциальный ток, мА 30

Тип срабатывания по диф.току A

Количество модулей DIN 2

Напряжение, В 220

Способ монтажа DIN-рейка

Номинальное напряжение, В 230

Все характеристики

Всегда поможем:
Центр поддержки
и продаж

Скидки до 10% +
баллы до 10%

Доставка по городу
от 150 р.

Получение в 150
пунктах выдачи

Electric Machines — Ludois Research — UW – Madison

Электродвигатели и генераторы, или, в более общем смысле, электрические машины, являются фундаментальным строительным блоком современного общества. Электрические машины преобразуют электричество в движение (двигатель) или движение в электричество (генератор). По состоянию на 2015 год более 99% всей электроэнергии на планете вырабатывается электрогенераторами независимо от того, как он вращается (ветер, уголь, атомная энергия и т. Д.), И примерно 45% этой энергии уходит на питание электродвигателей в некоторых странах. заявление.В промышленности на двигатели приходится две трети потребляемой электроэнергии. Поскольку потребление электроэнергии ежегодно неуклонно растет, эти вездесущие рабочие лошадки продолжают массово производиться для выполнения откачки, нагрева, охлаждения, сверления, прессования, резки, шлифования и перемещения, которые происходят каждую минуту каждого дня. Наша группа фокусируется на инновациях, чтобы сделать электрические машины более экологичными и производительными, что позволяет использовать новейшие технологии в транспорте, возобновляемых источниках энергии, контроле климата и промышленной автоматизации.

Электростатические машины

Можно ли построить электрическую машину без медных обмоток, стали или магнитных материалов? Можно ли использовать пластик, алюминий или керамику? Ответ положительный. В электростатических машинах для создания крутящего момента используются кулоновские силы, которые возникают из-за электрических полей, действующих на заряд, а не магнитных полей, действующих на электрические токи. Хотя электростатические машины датируются еще Бенджамином Франклином (~ 1750 г.), сегодня они обычно не используются из-за их низкой объемной плотности крутящего момента по сравнению с обычными электрическими машинами на основе магнетизма.Для создания большего крутящего момента и перехода к конкурентной позиции электростатическая машина должна обладать большой площадью поверхности ротора-статора, погруженной в диэлектрическую среду для хранения электрического заряда под высоким потенциалом. Наша группа использует диэлектрические жидкости, трехмерные печатные структуры с большой площадью поверхности и силовую электронику среднего напряжения для разработки электростатических машин с высоким крутящим моментом для низкоскоростных приложений с прямым приводом. Электростатическая машина, управляемая напряжением, позволяет снизить теплопроводность или джоулевые потери на нагревание по сравнению с магнитной машиной. Кроме того, электростатические машины практически не потребляют энергии в условиях остановки, в отличие от своих магнитных аналогов, обмотки которых постоянно нагреваются при нулевой скорости.

Синхронные машины с обмоткой поля

Для электрических машин, основанных на магнитных силах, обычно требуются три элемента: 1) проводники для проведения электрического тока (например, медные обмотки), 2) источник магнитного поля (постоянные магниты или электромагниты) и 3) средства для направления / направления потока магнитного поля. источник поля и опора обмоток (например,грамм. стальные листы). Хотя есть много вариантов этого рецепта, машины, использующие редкоземельные постоянные магниты (ПМ), особенно популярны из-за их высокой эффективности и удельной мощности. Однако редкоземельные материалы могут быть относительно дорогими, а их извлечение и переработка сопряжены с серьезными экологическими проблемами. Наша группа пересматривает предшественницу машины с постоянным магнитом, в которой используются электромагниты, так называемую синхронную машину с волновым полем (WFSM). Благодаря современным материалам, оптимизации и беспроводной передаче энергии на ротор, WFSM обещают конкурировать со своими аналогами с PM, но без редкоземельных материалов.На фотографиях машины показан прототип WFSM мощностью ~ 100 л.с., предназначенный для электромобилей.

станков | Бесплатный полнотекстовый | Обзор тенденций развития электрических машин в современных электромобилях

Большинство машин, используемых в настоящее время в транспортных средствах, являются машинами с постоянными магнитами. Возрастающие требования к высокой эффективности, высокой удельной мощности и высокой удельной мощности вызвали сдвиг в сторону машин с постоянными магнитами, такой как отход от традиционных индукционных машин, ранее использовавшихся в Tesla Model S, к технологиям на основе постоянных магнитов в Tesla Model 3. , как показано на рисунке 5c.

Существуют различные топологии и классификации машин с постоянными магнитами, но конструкция ротора служит основным признаком классификации машин с постоянными магнитами на две большие категории: машины с постоянными магнитами на поверхности (SPM) и машины с внутренними постоянными магнитами (IPM). Конструкция ротора влияет на несколько важных характеристик машины, в том числе на диапазон скорости с постоянной мощностью. Машины SPM имеют относительно простую конструкцию / конструкцию, но магнит, расположенный на поверхности ротора, приводит к большему воздушному зазору, что влияет на производительность машины, особенно ее CPSR.Несмотря на то, что машины SPM могут быть сконструированы с концентрированными обмотками для достижения значительно улучшенного CPSR, их применение в автомобилестроении в настоящее время весьма ограничено, особенно в свете перехода к машинам с высоким крутящим моментом и высокой удельной мощностью с пониженным содержанием магнитов.

Уравнение электромагнитного момента синхронной машины с постоянными магнитами в системе отсчета d-q может быть выражено как:

T = 32p × [λpmiq− (Lq − Ld) × idiq]

(3)

где p — количество пар полюсов, λ pm — поток постоянного магнита, i d и i q — токи по оси d и q, а L d и L q — индуктивности. Тенденция была сосредоточена на мерах по увеличению магнитной связи за счет магнитов и, следовательно, компонента крутящего момента магнита (первый член в скобках), а также увеличению значимости между осями d и q, чтобы увеличить компонент магнитного сопротивления крутящий момент, который является вторым членом кронштейна. Увеличение крутящего момента магнита приводит к увеличению потерь в стали в условиях холостого хода и имеет последствия для операции ослабления магнитного потока. При разработке машины со значительным реактивным крутящим моментом вместо крутящего момента магнита объем постоянного магнита в машине может быть уменьшен, в то время как машина по-прежнему способна достигать высокого диапазона скорости с постоянной мощностью.Из уравнения (3), реактивный момент можно математически максимизировать, увеличивая L q (за счет увеличения проницаемости по оси q) и уменьшая L d (проницаемость по оси d) до уровня, который соответствует желаемому потоку. ослабляющая способность, так как L d напрямую влияет на характеристический ток машины. Чтобы увеличить потокосцепление, важно уменьшить утечку потока, и в этом отношении также должны быть приняты меры с инновационной конструкцией барьеров для потока.Однако увеличение количества магнитных барьеров ухудшает механическую целостность ротора. Из уравнения (3) очевидно, что машины с поверхностными постоянными магнитами (SPM) не имеют составляющей реактивного момента, поскольку индуктивности обмотки статора L d и L q одинаковы. Что касается автомобильной тяги, кажется, что в обозримом будущем машина IPM и ее разновидности будут иметь преимущество перед машиной SPM из-за важных преимуществ, обеспечиваемых реактивным крутящим моментом.Реактивный крутящий момент, обеспечиваемый конструкцией IPM, также означает, что конструкция ротора имеет решающее значение для производительности машины. Конструкция ротора этих машин развивалась от простых плоских магнитов до различных конфигураций U-, V-, W-образных магнитов, двойных V-образных и некоторых других, включая изменения размеров магнитов от полюса к полюсу. На рисунке 5 показана конструкция ротора машин IPM последних серийных автомобилей, где можно отметить, например, прогресс Toyota Prius от одинарного V в 2010 году до двойного V в 2017 году.Соответственно, при двойном V и множественном V объем магнита на Нм крутящего момента также постепенно увеличивается. Для сравнения, по оценкам [25], одинарные V-двигатели потребляют менее 4 г / Нм по сравнению с 4-7 г / Нм для двойных Vs. Поскольку почти во всех тяговых машинах, рассматриваемых в этой статье, используются высокопрочные редкоземельные магниты, эта тенденция к увеличению потребления магнитов весьма сбивает с толку. С точки зрения конструкции обмотки, статоры IPM для тяговых машин имеют концентрированные или распределенные обмотки [18 , 19,20,21,22,23,24,25].Типичные примеры современных автомобильных статоров показаны на рисунке 6. Концентрированные обмотки имеют более короткие концевые обмотки, что приводит к меньшим потерям в меди, чем распределенные обмотки, причем последние обычно имеют более длинные концевые витки и, как следствие, более высокие потери в Джоулях. Распределенные обмотки могут быть намотаны в произвольном порядке с прядями или стержнями, намотанными шпилькой. В последних серийных автомобилях, таких как Chevy Spark, Chevy Bolt и Toyota Prius 2017, использовалась конструкция шпильки для волос, и это становится популярной тенденцией.Сообщалось, что эта конструкция обмотки демонстрирует более высокое заполнение пазов, меньшую длину концевого витка, улучшенные тепловые характеристики и возможность использования высокоавтоматизированного производственного процесса по сравнению с произвольной намоткой [40].

Тип станков с постоянными магнитами, который все чаще критикуется, — это машины с осевым потоком (AxFM). AxFM имеют желаемые характеристики для тяговых приложений, такие как высокая удельная мощность, высокая эффективность, компактная и модульная структура, малый вес и высокая отказоустойчивость.Эти характеристики возможны, потому что их структура меняет длину на диаметр и позволяет использовать преимущества создания крутящего момента на нескольких поверхностях с более короткими путями тока в машине. Имеются сообщения о коммерческих AxFM мощностью ~ 100–260 кВт с удельной мощностью ~ 5 кВт / кг, и большинство трансмиссий, в которых двигатель расположен внутри колеса, основаны на AxFM, поэтому эта топология хорошо подходит для ин- колеса приложений.

Электродвигатель | Британника

Самый простой тип асинхронного двигателя показан на рисунке в разрезе.Трехфазный набор обмоток статора вставлен в пазы в железе статора. Эти обмотки могут быть подключены по схеме «звезда», обычно без внешнего подключения к нейтральной точке, или по схеме «треугольник». Ротор состоит из цилиндрического стального сердечника с проводниками, размещенными в пазах по всей поверхности. В наиболее обычной форме эти проводники ротора соединены вместе на каждом конце ротора токопроводящим концевым кольцом.

Принцип работы асинхронного двигателя может быть разработан, сначала предположив, что обмотки статора подключены к трехфазному источнику питания и что набор из трех синусоидальных токов, показанных на рисунке, протекает в обмотках статора.На этом рисунке показано влияние этих токов на создание магнитного поля через воздушный зазор машины в течение шести мгновений цикла. Для простоты показана только центральная токопроводящая петля для каждой фазной обмотки. В момент t 1 на рисунке, ток в фазе a является максимально положительным, тогда как ток в фазах b и c составляет половину отрицательного значения. Результатом является магнитное поле с приблизительно синусоидальным распределением вокруг воздушного зазора с максимальным значением наружу вверху и максимальным значением внутрь внизу.В момент времени t 2 на рисунке (т.е. одна шестая цикла позже), ток в фазе c является максимально отрицательным, в то время как в фазе b и фазе a составляет половину значения. положительный. В результате, как показано на рисунке для t 2 , снова будет синусоидально распределенное магнитное поле, но повернутое на 60 ° против часовой стрелки. Исследование распределения тока для т 3 , т 4 , т 5 и т 6 показывает, что магнитное поле продолжает вращаться с течением времени.Поле совершает один оборот за один цикл токов статора. Таким образом, совокупный эффект трех равных синусоидальных токов, равномерно смещенных во времени и протекающих в трех обмотках статора, равномерно смещенных в угловом положении, должен создать вращающееся магнитное поле с постоянной величиной и механической угловой скоростью, которая зависит от частоты электроснабжение.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Вращательное движение магнитного поля относительно проводников ротора вызывает индуцирование напряжения в каждом из них, пропорциональное величине и скорости поля относительно проводников.Поскольку проводники ротора закорочены друг с другом на каждом конце, в этих проводниках будут протекать токи. В простейшем режиме работы эти токи будут примерно равны индуцированному напряжению, деленному на сопротивление проводника. На этом рисунке показана диаграмма токов ротора за момент времени t 1 рисунка. Видно, что токи приблизительно синусоидально распределены по периферии ротора и расположены так, чтобы создавать вращающий момент против часовой стрелки на роторе (т.е.е. крутящий момент в том же направлении, что и вращение поля). Этот крутящий момент ускоряет ротор и вращает механическую нагрузку. По мере увеличения скорости вращения ротора его скорость относительно скорости вращающегося поля уменьшается. Таким образом, индуцированное напряжение уменьшается, что приводит к пропорциональному снижению тока в проводнике ротора и крутящего момента. Скорость ротора достигает постоянного значения, когда крутящий момент, создаваемый токами ротора, равен крутящему моменту, необходимому на этой скорости для нагрузки, без избыточного крутящего момента, доступного для ускорения объединенной инерции нагрузки и двигателя.

Вращающееся поле и токи, которые оно создает в короткозамкнутых проводниках ротора.

Encyclopædia Britannica, Inc.

Механическая выходная мощность должна обеспечиваться входной электрической мощностью. Первоначальных токов статора, показанных на рисунке, достаточно для создания вращающегося магнитного поля. Чтобы поддерживать это вращающееся поле в присутствии токов ротора, показанных на рисунке, необходимо, чтобы обмотки статора несли дополнительную составляющую синусоидального тока такой величины и фазы, чтобы нейтрализовать влияние магнитного поля, которое в противном случае могло бы возникнуть. токами ротора на рисунке.Полный ток статора в каждой фазной обмотке складывается из синусоидальной составляющей, создающей магнитное поле, и другой синусоиды, опережающей первую на четверть цикла, или 90 °, для обеспечения необходимой электрической мощности. Вторая, или силовая, составляющая тока находится в фазе с напряжением, приложенным к статору, в то время как первая, или намагничивающая, составляющая отстает от приложенного напряжения на четверть цикла или 90 °. При номинальной нагрузке эта намагничивающая составляющая обычно находится в диапазоне 0.От 4 до 0,6 величины силовой составляющей.

Большинство трехфазных асинхронных двигателей работают с обмотками статора, подключенными непосредственно к трехфазному источнику питания постоянного напряжения и постоянной частоты. Типичные напряжения питания находятся в диапазоне от 230 вольт между фазами для двигателей относительно небольшой мощности (например, от 0,5 до 50 киловатт) до примерно 15 киловольт между фазами для двигателей большой мощности до примерно 10 мегаватт.

За исключением небольшого падения напряжения на сопротивлении обмотки статора, напряжение питания согласуется со скоростью изменения магнитного потока в статоре машины во времени.Таким образом, при питании с постоянной частотой и постоянным напряжением величина вращающегося магнитного поля остается постоянной, а крутящий момент примерно пропорционален силовой составляющей тока питания.

В асинхронном двигателе, показанном на предыдущих рисунках, магнитное поле совершает один оборот за каждый цикл частоты питания. Для источника с частотой 60 Гц скорость поля составляет 60 оборотов в секунду или 3600 оборотов в минуту. Скорость ротора меньше скорости поля на величину, достаточную для того, чтобы индуцировать необходимое напряжение в проводниках ротора для создания тока ротора, необходимого для момента нагрузки.При полной нагрузке скорость обычно на 0,5–5 процентов ниже полевой скорости (часто называемой синхронной скоростью), причем более высокий процент применяется к двигателям меньшего размера. Эта разница в скорости часто называется скольжением.

Другие синхронные скорости могут быть получены с источником постоянной частоты путем создания машины с большим количеством пар магнитных полюсов, в отличие от двухполюсной конструкции, показанной на рисунке. Возможные значения скорости магнитного поля в оборотах в минуту: 120 f / p , где f — частота в герцах (циклов в секунду), а p — количество полюсов (которое должно быть четное число).Данный железный каркас может быть намотан для любого из нескольких возможных количеств пар полюсов с помощью катушек, охватывающих угол приблизительно (360/ p ) °. Крутящий момент, доступный от рамы машины, останется неизменным, поскольку он пропорционален произведению магнитного поля и допустимого тока катушки. Таким образом, номинальная мощность рамы, являющаяся произведением крутящего момента и скорости, будет примерно обратно пропорциональна количеству пар полюсов. Наиболее распространенные синхронные скорости для двигателей с частотой 60 Гц — 1800 и 1200 оборотов в минуту.

Интеллектуальные решения для управления машинами | Schneider Electric Global

1. Что такое интеллектуальная система управления машиной?

Системы управления машинами используют современные надежные технологии для создания более умных машин будущего. Системы управления машинами оказались феноменальным технологическим достижением для нескольких отраслей, таких как строительство, производство продуктов питания и напитков и других. Управление машинами означает, что машины, используемые в промышленности, точно контролируются и подключаются для эффективной работы в своей среде.Например, если мы говорим о выравнивании в строительной отрасли — система управления машиной позволит тракторам для сортировки сравнивать положение отвала с дорожной картой цифровой сортировки и обрезать ее до точной высоты и положения на участке.

2. Как работает система управления машиной?

Системы и решения управления машинами позволяют быстрее разрабатывать и создавать более интеллектуальное оборудование и машины. Благодаря решению Schneider Electric по автоматизации и управлению — EcoStruxure Plant & Machine, вы можете воспользоваться преимуществами создания более интеллектуальных машин, которые будут более подключенными, более эффективными, безопасными и гибкими.EcoStruxure Plant & Machine предлагает решения IoT для:

Connected Products, предлагая беспрецедентную гибкость и возможности интеграции;

Edge Control, чтобы машиностроители могли использовать облако и веб-интерфейс;

Приложения, аналитика и службы для интеграции ИТ-уровня с машинами, позволяя собирать, агрегировать и анализировать данные. Это помогает увеличить время безотказной работы и расширяет возможности для более быстрого поиска информации, что приводит к эффективному управлению и операциям.

3. Почему важны системы управления машинами?

В связи с возрастающей необходимостью сделать машины более интеллектуальными и подключенными, системы управления машинами приобрели большое значение. Системы управления машинами важны для решения проблем связи, безопасности, эффективности и цифровых технологий.

Schneider Electric предлагает лучшие в своем классе решения по управлению оборудованием с EcoStruxure Plant & Machine. Это поможет вам добиться успеха в бизнесе с помощью интеллектуального управления машинами.Наши решения для управления машинами включают автоматизацию упаковки, погрузочно-разгрузочные работы, оборудование для производства продуктов питания и напитков, управление HVAC, управление насосом и многое другое. Кроме того, наши специализированные услуги позволяют максимизировать инфраструктуру вашего бизнеса и подготовить вас к требованиям доступности оборудования, производительности, безопасности и оптимизации производительности.

Машина с постоянным магнитом, машины с постоянным магнитом, высокоскоростные, силовые, электрические машины, высокоскоростные машины

Вращающаяся электрическая машина — это преобразователь энергии; мы называем это двигателем, когда электрическая энергия преобразуется в механическую, и генератором переменного тока, когда преобразование реверсируется.В любом случае электрическая машина может быть тем же устройством, даже если ее функция обратная.

Некоторые привлекательные преимущества, которые могут предложить высокоскоростные генераторы переменного тока или двигатели, включают:

  • Портативность, небольшие размеры и легкий вес
  • Низкие эксплуатационные расходы
  • Надежность в широком диапазоне условий эксплуатации
  • Хороший КПД
  • Тихая работа
  • Отсутствие смазочных материалов и других загрязнений

Существуют разные топологии машин для высокоскоростных приложений, каждая из которых имеет свои преимущества и недостатки.Тип машины с постоянными магнитами считается самым лучшим с точки зрения производительности благодаря своим уникальным характеристикам, включая прочную конструкцию, которая хорошо подходит для работы на высоких скоростях, и требования к нулевой мощности возбуждения, что приводит к работе с единичным коэффициентом мощности.

Станки с постоянными магнитами

Когда эффективность и вес являются первоочередными задачами, машина с ротором с постоянными магнитами явно превосходит большинство применений. Это связано со следующим:

  • Требуется мощность нулевого возбуждения.
  • Машина с постоянными магнитами может работать при единичном коэффициенте мощности (реактивный ток статора не требуется для возбуждения). Может быть достигнут КПД 95% или даже выше.
  • Ротор гладкий, а воздушный зазор относительно большой. Это уменьшает потерю воздуха, потерю пульсации зубьев и обеспечивает проход для охлаждающего воздуха.
  • Ротор имеет высокое сопротивление и очень низкую магнитную проницаемость в машине с постоянными магнитами. Это предотвращает потери, которые в противном случае могли бы быть вызваны пульсациями магнитного потока статора из-за зубцов статора и тока статора.Магниты ротора по проницаемости почти такие же, как воздух!
  • Размер инвертора и потери зависят от коэффициента мощности, равного единице.

Другие факторы, которые также принимаются во внимание при выборе этого типа машины с постоянными магнитами для высокоскоростных приложений, включают:

  • Материал магнита дорог, но это компенсируется преимуществами, связанными с высокой эффективностью, меньшим размером инвертора, более легким охлаждением, меньшими размерами других деталей и меньшей нагрузкой на подшипники.
  • Жесткость пружины силы притяжения между ротором и статором минимальна, поскольку ротор имеет очень низкую магнитную проницаемость; поток изменяется незначительно, когда ротор перемещается из центра.Это важное преимущество в системах мягких подшипников в машинах с постоянными магнитами, где используются подшипники из фольги или упругие опоры подшипников.
  • Конструкция ротора является жесткой, стабильной и прочной, когда она заключена в обруч из инконеля или нержавеющей стали для удержания магнитов.
  • Ротор всегда возбужден. Если происходит устойчивый отказ, первичный двигатель должен отключиться, чтобы избежать опасности высокой температуры. Типичный ток короткого замыкания составляет 3 на единицу.
  • Магниты не подходят для жаркой окружающей среды.Некоторые материалы магнита обладают более высокой температурой, чем другие, но практический предел составляет примерно 200 o 90 200 C. Намагниченность необратимо уменьшается, когда температура приближается к температуре Кюри магнита. Безопасная температура для магнита зависит от его физических свойств; менее дорогие материалы имеют более низкую температуру Кюри.

Двигатели требуют процедуры синхронного пуска; индукционный пуск может привести к перегреву и размагничиванию ротора.

Индукционные машины

Индукционные машины — это рабочая лошадка промышленности.Они используются повсеместно и обладают множеством хороших функций. Простая и недорогая конструкция ротора с короткозамкнутым ротором особенно привлекательна. Возбуждение обеспечивается током статора, который индуцирует и реагирует с током в проводящих стержнях ротора. Этот тип машины имеет следующие характеристики:

  • Поскольку ток статора должен включать в себя реактивную составляющую для возбуждения машины, статор и инвертор несут бремя этой потребности. Величина этого возбуждающего тока весьма значительна и определяется реактивным сопротивлением обмотки машины, воздушным зазором между ротором и статором, а также проницаемостью статора и железа ротора.Обычно коэффициент мощности 0,85 и КПД 0,9 являются разумными ожиданиями. Индукционный ротор имеет значительные потери в железе ротора и обойме ротора.
  • Для получения приемлемого коэффициента мощности необходим короткий воздушный зазор. Поскольку ротор имеет высокую проницаемость, существуют условия, способствующие паразитным потерям из-за пазов статора и ротора. Пластины ротора уменьшают потери.
  • Ротор должен проскальзывать относительно вращающегося возбуждающего потока. Это создает ток в стержнях клетки с частотой скольжения, а магнитный поток, связывающий железо ротора, перемещается с частотой скольжения.Если скорость скольжения ротора составляет 1% от номинальной скорости, потери ротора будут составлять 1% мощности на валу.
  • Инвертор должен обеспечивать примерно на 18% больше вольт-ампер, чем требуется для машины Unity PF.
  • Жесткость пружины силы притяжения между ротором и статором высока, потому что ротор имеет очень высокую магнитную проницаемость и небольшой воздушный зазор; большое изменение магнитного потока происходит, когда ротор перемещается из центра. Это может быть проблемой в системах мягких подшипников в высокоскоростных машинах, где используются подшипники из фольги или упругие опоры подшипников.
  • Конструкция ротора представляет собой набор ферромагнитных пластин, удерживаемых вместе стержнями клетки.
  • Возбуждение можно изменять для уменьшения потерь при частичной нагрузке; даже выключил. Машина не может производить длительный ток короткого замыкания. Генераторы не могут самовозбуждаться при подключенной цепи нагрузки.
  • Поверхностная скорость ротора и допустимая температура ротора зависят от свойств используемых материалов и конструкции.

Машины с синхронным сопротивлением

Машины с синхронным реактивным сопротивлением имеют очень жесткий, высокопрочный ротор, который может работать на наземных скоростях до 1100 футов в секунду.Ротор также может без ущерба работать при довольно высоких температурах — возможно, 600-700 ⁰F. Ротор состоит из слоев ферромагнитной стали, разделенных равными слоями немагнитного материала, чтобы сформировать выступающие полюса с низким сопротивлением на прямой оси и высоким сопротивлением на поперечной оси. Оба материала спаяны вместе и обладают очень высокой прочностью. Ротор представляет собой гладкий биметаллический цилиндр. Этот тип машины имеет следующие характеристики:

  • Ток статора должен включать реактивную составляющую для возбуждения машины.Величина этого возбуждающего тока очень важна и определяется реактивным сопротивлением обмотки машины, воздушным зазором между ротором и статором, а также проницаемостью статора и железа ротора. Коэффициент мощности 0,7 и КПД от 0,92 до 0,95, вероятно, вполне реальны. Потери на поверхности ротора значительны, но реактивный ротор может выдерживать высокие температуры лучше, чем большинство других типов.
  • Ротор имеет выступающие пазы. Кроме того, для получения приемлемого коэффициента мощности требуется короткий воздушный зазор.Ротор имеет высокую проницаемость и не является слоистым, что способствует возникновению паразитных потерь.
  • Ротор синхронизирован с вращающимся возбуждающим потоком. В роторе нет тока, кроме паразитных вихревых токов.
  • Инвертор
  • должен обеспечивать примерно на 43% больше вольт-ампер, чем требуется для машины Unity PF.
  • Жесткость пружины силы притяжения между ротором и статором высока, потому что ротор имеет очень высокую магнитную проницаемость и небольшой воздушный зазор; большое изменение магнитного потока при движении ротора от центра.Это может быть проблемой в системах мягких подшипников в высокоскоростных машинах, где используются подшипники из фольги или упругие опоры подшипников.

Возбуждение можно изменять для уменьшения потерь при частичной нагрузке; даже выключил. Машина не может производить длительный ток короткого замыкания. Генераторы не могут самовозбуждаться при подключенной цепи нагрузки.

Электрические машины для интеллектуальных сетей — проектирование, моделирование и управление

Часто бывает проще вычислить моменты случайной величины \ n \ n \ n \ n \ nZ \ nd \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ nt \ n≥ \ n0 \ n \ n \ n \ n, чем найти его распределение.Если функция генерации вероятности \ n \ n \ n \ n \ nZ \ nd \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ nt \ n≥ \ n0 \ n \ n \ n \ n или ее функция, производящая момент (mgf) существует, можно получить соответствующее распределение путем обращения его mgf. Так как исследований, посвященных изучению распределения дисконтированных сложных сумм продления, посвящено относительно мало. Затем мы могли бы подумать о другом методе, отличном от предложенного вышеупомянутыми авторами, изучив моменты \ n \ n \ n \ n \ nZ \ nd \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ nt \ n≥ \ n0 \ n \ n \ n \ n.

\ n

3.1 Случай продления с задержкой

\ n

Математическое ожидание общей суммы требований играет важную роль в определении чистой страховой премии, помимо определения основной тенденции ее распределения. Моменты с центром в среднем порядка 2, 3 и 4 являются другими моментами, обычно рассматриваемыми, потому что они обычно дают хорошее представление о скорости распределения, и они дают нам, соответственно, меру дисперсии распределения вокруг его среднего, a мера асимметрии и уплощения рассматриваемого распределения.

\ n

Моменты, простые, соединенные или условные, в конечном итоге могут быть использованы для построения приближений распределения DCDPRV.

\ n

Теорема 3.1

\ n

Преобразование Лапласа m -го момента \ n \ n \ n \ n \ nZ \ nd \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ nt \ n≥ \ n0 \ n \ n \ n \ n определяется по формуле:

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ nd \ n \ nm \ n \ n \ nr \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n1 \ n + \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nr \ n + \ nm \ nδ \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nm \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nu \ n˜ \ n \ n \ nm \ n \ n \ nr \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n1 \ n + \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nr \ n + \ nm \ nδ \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nm \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n × \ n \ n∑ \ n \ nj \ n = \ n0 \ n \ n \ nm \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nm \ n \ n \ n \ n \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n \ nm \ n− \ nj \ n \ n \ n− \ nθ \ n \ n \ n \ nμ \ n \ nm \ n- \ nj \ n \ n ′ \ n \ n- \ n \ nμ \ n \ nm \ n- \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n + \ nm \ nδ \ n + \ nr \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ nθ \ n \ n \ n \ nμ \ n \ nm \ n− \ nj \ n \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n \ nm \ n− \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n + \ nm \ nδ \ n + \ nr \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ no \ n \ n \ nj \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ n \ n \ n \ nE5

\ n

, где

\ n

\ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ nZ \ nd \ n \ nm \ n \ n \ nr \ n \ n = \ n \ n \ nu \ n˜ \ n \ nm \ n \ n \ nr \ n \ n + \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ nm \ nδ \ n \ n \ n \ nu \ n˜ \ n \ nm \ n \ n \ nr \ n \ n × \ n \ nL \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ nm \ nδ \ nr \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nm \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nu \ n˜ \ n \ nm \ n \ n × \ n \ nL \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nm \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nr \ n \ n.\ n \ nE6

\ n

\ n Proof \ n

\ n

Условие при поступлении первой заявки приводит к

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n \ nZ \ nd \ n \ nm \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n = \ nE \ n \ n \ n \ nZ \ nm \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ nE \ n \ n \ nE \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ ne \ n \ n — \ nδ \ ns \ n \ n \ n \ nX \ n1 \ n \ n + \ n \ ne \ n \ n- \ nδ \ ns \ n \ n \ n \ nZ \ no \ n \ n \ n \ nt \ n- \ ns \ n \ n \ n \ n \ nm \ n \ n \ n \ n \ nτ \ n1 \ n \ n = \ ns \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n ∑ \ n \ nj \ n = \ n0 \ n \ n \ nm \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nm \ n \ n \ n \ n \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ n \ nf \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ ne \ n \ n- \ nm \ nδ \ ns \ n \ n \ nE \ n \ n \ n \ nX \ n \ nm \ n- \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ nτ \ n1 \ n \ n = \ ns \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n \ nZ \ no \ n \ n \ nj \ n \ n \ n \ n \ nt \ n- \ ns \ n \ n \ nds \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ n \ nf \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ ne \ n \ n- \ nm \ nδ \ ns \ n \ n \ n \ nπ \ n \ nZ \ no \ n \ nm \ n \ n \ n \ nt \ n- \ ns \ n \ n \ nds \ n.\ n \ n \ n \ n \ nE7

\ n

У нас есть

\ n

\ n \ n \ n \ n \ nE \ n \ n \ n \ nX \ n \ nm \ n− \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ nτ \ n1 \ n \ n = \ ns \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n∫ \ n0 \ n∞ \ n \ n \ nx \ n \ nm \ n- \ nj \ n \ n \ n \ nf \ n \ nX \ n \ n \ n \ nτ \ n1 \ n \ n = \ ns \ n \ n \ n \ n \ n \ nx \ n \ ndx \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n∫ \ n0 \ n∞ \ n \ n \ nx \ n \ nm \ n — \ nj \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n + \ nθ \ n \ n \ n1 \ n− \ n2 \ n \ nF \ nX \ n \ n \ nx \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n- \ n2 \ n \ nF \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nf \ nX \ n \ n \ nx \ n \ ndx \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ nE \ n \ n \ nX \ n \ nm \ n- \ nj \ n \ n \ n \ n + \ nθ \ n \ n∫ \ n0 \ n∞ \ n \ n \ nx \ n \ nm \ n− \ nj \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n− \ n2 \ n \ nF \ nX \ n \ n \ nx \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n- \ n2 \ n \ nF \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ n \ n \ nf \ nX \ n \ n \ nx \ n \ ndx \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ nE \ n \ n \ nX \ n \ nm \ n- \ nj \ n \ n \ n \ n + \ nθ \ n \ n∫ \ n0 \ n∞ \ n \ n \ nx \ n \ nm \ n- \ nj \ n \ n \ n \ n \ n2 \ n- \ n2 \ n \ nF \ nX \ n \ n \ nx \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n- \ n2 \ n \ nF \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ n \ n \ nf \ nX \ n \ n \ nx \ n \ ndx \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n− \ nθ \ n \ n∫ \ n0 \ n∞ \ n \ n \ nx \ n \ nm \ n- \ nj \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n- \ n2 \ n \ nF \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ n \ n \ nf \ nX \ n \ n \ nx \ n \ ndx \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ nE \ n \ n \ nX \ n \ nm \ n- \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n- \ nθ \ n \ n \ n1 \ n- \ n2 \ n \ nF \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ nθ \ n \ n \ n1 \ n — \ n2 \ n \ nF \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ n \ n \ n∫ \ n0 \ n∞ \ n \ n \ n \ nm \ n- \ nj \ n \ n \ n \ nx \ n \ nm \ n- \ nj \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n- \ n \ nF \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ n \ ndx \ n.\ n \ n \ n \ n \ nE8

\ n

Допустим,

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n \ nm \ n− \ nj \ n \ n ′ \ n \ n \ n \ n \ n = \ nE \ n \ n \ n \ nX \ n ′ \ n \ n \ nm \ n− \ nj \ n \ n \ n \ n = \ n \ n∫ \ n0 \ n ∞ \ n \ n \ n \ nm \ n- \ nj \ n \ n \ n \ nx \ n \ nm \ n- \ nj \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n — \ n \ nF \ nX \ n \ n \ nx \ n \ n \ n \ n2 \ n \ ndx \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n <\ n \ n∫ \ n0 \ n∞ \ n \ n \ n \ nm \ n- \ nj \ n \ n \ n \ nx \ n \ nm \ n- \ nj \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n- \ n \ nF \ nX \ n \ n \ nx \ n \ n \ n \ ndx \ n = \ nE \ n \ n \ nX \ n \ nm \ n- \ nj \ n \ n \ n \ n <\ n∞ \ n \ n \ n \ n \ nE9

\ n

, так что приведенное выше уравнение становится

\ n

\ n \ nE \ n \ n \ n \ nX \ n \ nm \ n− \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ nτ \ n1 \ n \ n = \ ns \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ nμ \ n \ nm \ n- \ nj \ n \ n \ n + \ nθ \ n \ n \ n1 \ n− \ n2 \ n \ nF \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n \ nm \ n- \ nj \ n \ n ′ \ n \ n- \ n \ nμ \ n \ nm \ n- \ nj \ n \ n \ n \ n \ n.\ n \ nE10

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n \ nZ \ nd \ n \ nm \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n = \ nE \ n \ n \ n \ nZ \ nm \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ nE \ n \ n \ nE \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ ne \ n \ n- \ nδs \ n \ n \ n \ nX \ n1 \ n \ n + \ n \ ne \ n \ n- \ nδs \ n \ n \ n \ nZ \ нет \ n \ n \ n \ nt \ n- \ ns \ n \ n \ n \ n \ nm \ n \ n \ n \ n \ nτ \ n1 \ n \ n = \ ns \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n∑ \ n \ nj \ n = \ n0 \ n \ n \ nm \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nm \ n \ n \ n \ n \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ n \ nf \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ ne \ n \ n− \ nm \ nδ \ ns \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n \ nm \ n− \ nj \ n \ n \ n + \ nθ \ n \ n \ n1 \ n− \ n2 \ n \ nF \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n \ nm \ n — \ nj \ n \ n ′ \ n \ n- \ n \ nμ \ n \ nm \ n- \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n \ nZ \ no \ n \ nj \ n \ n \ n \ nt \ n- \ ns \ n \ n \ nds \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ n \ nf \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ ne \ n \ n− \ nm \ nδ \ ns \ n \ n \ n \ nπ \ n \ nZ \ no \ n \ nm \ n \ n \ n \ nt \ n− \ ns \ n \ n \ nds \ n.\ n \ n \ n \ n \ n

\ n

Давайте \ n \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ nf \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ ne \ n \ n− \ nm \ nδ \ ns \ n \ n \ nds \ n = \ n \ nH \ nδ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n, \ n \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ nf \ n \ nτ \ n2 \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ ne \ n \ n- \ nm \ nδ \ ns \ n \ n \ nds \ n = \ n \ nI \ nδ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n, затем

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n \ nZ \ nd \ n \ nm \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n∑ \ n \ nj \ n = \ n0 \ n \ n \ nm \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nm \ n \ n \ n \ n \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ n \ nf \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ ne \ n \ n− \ nm \ nδ \ ns \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n \ nm \ n− \ nj \ n \ n \ n + \ nθ \ n \ n \ n1 \ n− \ n2 \ n \ nF \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n \ nm \ n- \ nj \ n \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n \ nm \ n− \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n \ nZ \ no \ n \ n \ nj \ n \ n \ n \ n \ nt \ n- \ ns \ n \ n \ nds \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ nH \ nm \ nδ \ n \ n ∗ \ n \ nπ \ n \ n \ nZ \ нет \ n \ n \ n.\ n \ n \ nm \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ nu \ nm \ n \ n + \ n \ nH \ nm \ nδ \ n \ n ∗ \ n \ n \ n \ nu \ nm \ n \ n + \ n \ nI \ nm \ nδ \ n \ n ∗ \ n \ nπ \ n \ n \ nZ \ no \ n \ n \ n. \ n \ n \ nm \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ nu \ nm \ n \ n + \ n \ nH \ nm \ nδ \ n \ n ∗ \ n \ nu \ nm \ n \ n + \ n \ nH \ nm \ nδ \ n \ n ∗ \ n \ nI \ nm \ nδ \ n \ n ∗ \ n \ nπ \ n \ n \ nZ \ no \ n \ n \ n. \ n \ n \ nm \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ nu \ nm \ n \ n + \ n \ nH \ nm \ nδ \ n \ n ∗ \ n \ nu \ nm \ n \ n + \ n \ nH \ nm \ nδ \ n \ n ∗ \ n \ nI \ nm \ nδ \ n \ n ∗ \ n \ n \ n \ nu \ nm \ n \ n + \ n \ nI \ nm \ nδ \ n \ n ∗ \ n \ nπ \ n \ n \ nZ \ no \ n \ n \ n. \ n \ n \ nm \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ nu \ nm \ n \ n + \ n \ nH \ nm \ nδ \ n \ n ∗ \ n \ nu \ nm \ n \ n + \ n \ nu \ nm \ n \ n ∗ \ n \ n∑ \ n \ nk \ n = \ n1 \ n \ n∞ \ n \ n \ nH \ nm \ nδ \ n \ n ∗ \ n \ nI \ nm \ nδ \ n \ n ∗ \ n \ nk \ n \ n \ n \ n \ nt \ n \ n = \ n \ nu \ nm \ n \ n + \ n \ nu \ nm \ n \ n ∗ \ n \ n∑ \ n \ nk \ n = \ n0 \ n \ n∞ \ n \ n \ nH \ nm \ nδ \ n \ n ∗ \ n \ nI \ nm \ nδ \ n \ n ∗ \ n \ nk \ n \ n \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ nu \ nm \ n \ n + \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ nu \ nm \ n \ n \ n \ nt \ n- \ ns \ n \ n \ n \ ne \ n \ n− \ nm \ nδ \ ns \ n \ n \ n \ ndm \ nd \ n \ n \ ns \ n \ n, \ n \ n \ n \ n \ nE11

\ n

, где \ n \ n \ nu \ nm \ n \ n \ nt \ n \ n = \ n \ n∑ \ n \ nj \ n = \ n0 \ n \ n \ nm \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nm \ n \ n \ n \ n \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ nf \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ ne \ n \ n- \ nm \ nδ \ ns \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ nj \ n \ n + \ nθ \ n \ n \ n1 \ n- \ n2 \ n \ nF \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ nj \ n ′ \ N \ n− \ n \ nμ \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n \ nZ \ no \ n \ n \ nm \ n− \ nj \ n \ n \ n \ n \ nt \ n− \ ns \ n \ n \ nds \ n \ n.

\ n

Мы рассматриваем случай, когда каноническая случайная величина \ n \ n \ nτ \ n2 \ n \ n \ n имеет экспоненциальное распределение с параметром \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n> \ n0 \ n \ n и \ n \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n имеет экспоненциальное распределение с параметром \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n> \ n0 \ n \ n.

\ n

То есть имеем:

\ n

\ n \ n \ nf \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ nt \ n \ n = \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ ne \ n \ n− \ n \ nλ \ n1 \ n \ nt \ n \ n \ n, \ n \ nf \ n \ nτ \ n2 \ n \ n \ n \ nt \ n \ n = \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ ne \ n \ n- \ n \ nλ \ n2 \ n \ nt \ n \ n \ n, \ n \ nL \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ ns \ n \ n = \ n \ n∫ \ n0 \ n∞ \ n \ n \ ne \ n \ n — \ nsv \ n \ n \ n \ nf \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ nv \ n \ ndv \ n = \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n + \ ns \ n \ n \ n \ n, \ n \ nL \ n \ nτ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ ns \ n \ n = \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ п \ п + \ нс \ п \ п \ п \ п.\ n \ n

\ n

\ n \ n \ nm \ nd \ n \ n \ nt \ n \ n = \ n \ nλ \ n2 \ n \ nt \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n- \ n \ ne \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n \ nE12

\ n

Момент м и -й момент \ n \ n \ nZ \ nd \ n \ n \ nt \ n \ n \ n тогда определяется как,

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n \ nZ \ nd \ n \ nm \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ nu \ nm \ n \ n + \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ nu \ nm \ n \ n \ n \ nt \ n- \ ns \ n \ n \ n \ ne \ n \ n- \ nm \ nδ \ ns \ n \ n \ n \ ndm \ nd \ n \ n \ ns \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ nu \ nm \ n \ n + \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ nu \ nm \ n \ n \ n \ nt \ n- \ ns \ n \ n \ n \ ne \ n \ n- \ nm \ nδ \ ns \ n \ n \ nd \ n \ ns \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ nu \ nm \ n \ n \ n \ nt \ n− \ ns \ n \ n \ n \ ne \ n \ n− \ n \ n \ nm \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ nd \ n \ ns \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ nu \ nm \ n \ n + \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ nm \ nδ \ n \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ nu \ nm \ n \ n \ n \ nt \ n- \ ns \ n \ n \ nm \ nδ \ n \ ne \ n \ n− \ nm \ nδ \ ns \ n \ n \ nd \ n \ ns \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nm \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ nu \ nm \ n \ n \ n \ nt \ n — \ ns \ n \ n \ n \ n \ nm \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ ne \ n \ n− \ n \ n \ nm \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ nd \ n \ ns \ n \ n \ n \ n \ n \ nE13

\ n

Взятие преобразования Лапласа из приведенного выше уравнения В результате получаем:

\ n

\ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ nZ \ nd \ n \ nm \ n \ n \ nr \ n \ n = \ n \ n \ nu \ n˜ \ n \ nm \ n \ n \ nr \ n \ n + \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ nm \ nδ \ n \ n \ n \ nu \ n˜ \ n \ nm \ n \ n \ nr \ n \ n × \ n \ nL \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ nm \ nδ \ nr \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nm \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nu \ n˜ \ n \ nm \ n \ n × \ n \ nL \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nm \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nr \ n \ n \ nE14

\ n

Но,

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ nu \ nm \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n∑ \ n \ nj \ n = \ n0 \ n \ n \ nm \ n — \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nm \ n \ n \ n \ n \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ n \ nf \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ ne \ n \ n− \ nm \ nδ \ ns \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ nj \ n \ n + \ nθ \ n \ n \ n1 \ n− \ n2 \ n \ nF \ n \ nτ \ n1 \ n \ n \ n \ ns \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ nj \ n ′ \ N \ n− \ n \ nμ \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n \ nZ \ no \ n \ n \ nm \ n− \ nj \ n \ n \ n \ n \ nt \ n− \ ns \ n \ n \ nds \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n∑ \ n \ nj \ n = \ n0 \ n \ n \ nm \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nm \ n \ n \ n \ n \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ ne \ n \ n- \ n \ nλ \ n1 \ n \ ns \ n \ n \ n \ ne \ n \ n- \ nm \ nδ \ ns \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ nj \ n \ n + \ nθ \ n \ n \ n2 \ n \ ne \ n \ n− \ n \ nλ \ n1 \ n \ ns \ n \ n \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ nj \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n \ nZ \ no \ n \ n \ nm \ n− \ nj \ n \ n \ n \ n \ nt \ n- \ ns \ n \ n \ nds \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ nj \ n \ n — \ nθ \ n \ n \ n \ nμ \ nj \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n + \ nm \ nδ \ n \ n \ n \ n∑ \ n \ nj \ n = \ n0 \ n \ n \ nm \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nm \ n \ n \ n \ n \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n + \ nm \ nδ \ n \ n \ n \ ne \ n \ n− \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n + \ nm \ nδ \ n \ n \ ns \ n \ n \ n \ nπ \ n \ nZ \ no \ n \ n \ nm \ n — \ nj \ n \ n \ n \ n \ nt \ n- \ ns \ n \ n \ nds \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n2 \ nθ \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ nj \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n + \ nm \ nδ \ n \ n \ n \ n∑ \ n \ nj \ n = \ n0 \ n \ n \ nm \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nm \ n \ n \ n \ n \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ n∫ \ n0 \ nt \ n \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n + \ nm \ nδ \ n \ n \ n \ ne \ n \ n− \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n + \ nm \ nδ \ n \ n \ ns \ n \ n \ n \ nπ \ n \ nZ \ no \ n \ n \ nm \ n- \ nj \ n \ n \ n \ n \ nt \ n- \ ns \ n \ n \ nds \ n \ n \ n \ n \ nE15

\ n

Тогда преобразование Лапласа \ n \ n \ nu \ nm \ n \ n \ nt \ n \ n \ n, at \ n \ nr \ n \ n, даст:

\ n

\ n \ n \ n \ nu \ n˜ \ n \ nm \ n \ n \ nr \ n \ n = \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n∑ \ n \ nj \ n = \ n0 \ n \ n \ nm \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nm \ n \ n \ n \ n \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ nj \ n \ n− \ nθ \ n \ n \ n \ nμ \ nj \ n ′ \ n \ n- \ n \ nμ \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n + \ nm \ nδ \ n + \ nr \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ nθ \ n \ n \ n \ nμ \ nj \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n + \ nm \ nδ \ n + \ nr \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ нет \ n \ n \ nm \ n− \ nj \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nE16

\ n

Подставляя уравнение.(14) в уравнение. (13) имеем:

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ nd \ n \ nm \ n \ n \ nr \ n \ n = \ n \ n \ n1 \ n + \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nr \ n + \ nm \ nδ \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nm \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nu \ n˜ \ n \ n \ nm \ n \ n \ nr \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n1 \ n + \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nr \ n + \ nm \ nδ \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nm \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n∑ \ n \ nj \ n = \ n0 \ n \ n \ nm \ n — \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nm \ n \ n \ n \ n \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ nj \ n \ n — \ nθ \ n \ n \ n \ nμ \ nj \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n + \ nm \ nδ \ n + \ nr \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ nθ \ n \ n \ n \ nμ \ nj \ n ′ \ n \ n — \ n \ nμ \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n + \ nm \ nδ \ n + \ nr \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ no \ n \ n \ nm \ n− \ nj \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ n \ n \ n \ nE17

\ n

Решение вышеуказанного уравнения для обычного случая, где \ n \ n \ n \ n \ nτ \ n2 \ n \ n \ n \ nk \ n≥ \ n2 \ n \ n \ n∼ \ n \ nτ \ n2 \ n \ n \ n, имеем:

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ no \ n \ nm \ n \ n \ nr \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ nm \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδm \ n + \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nδm \ n + \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n∑ \ n \ nk \ n = \ n1 \ n \ n \ nm \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ nC \ nm \ nk \ n \ n \ n \ nμ \ nk \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ no \ n \ n \ n \ nm \ n− \ nk \ n \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ nθ \ n \ n \ n \ nμ \ nm \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ nm \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nδm \ n \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδm \ n + \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nδm \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ nθ \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nδm \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nδm \ n + \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nδm \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n∑ \ n \ nk \ n = \ n1 \ n \ n \ nm \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ nC \ nm \ nk \ n \ n \ n \ n \ nμ \ nk \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ nk \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ no \ n \ n \ n \ nm \ n− \ nk \ n \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nδm \ n + \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ n0 \ n \ nm \ n \ n \ nr \ n \ n \ n \ n \ n \ nE18

\ n

Изменив приведенное выше уравнение, мы получим

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ no \ n \ nm \ n \ n \ nr \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ nm \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδm \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nδm \ n \ n \ n \ n \ n ∑ \ n \ nk \ n = \ n1 \ n \ n \ nm \ n- \ n1 \ n \ n \ n \ nC \ nm \ nk \ n \ n \ n \ nμ \ nk \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ no \ n \ n \ n \ nm \ n− \ nk \ n \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ nθ \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ nm \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ nm \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδm \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ nθ \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nδm \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n∑ \ n \ nk \ n = \ n1 \ n \ n \ nm \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ nC \ nm \ nk \ n \ n \ n \ n \ nμ \ nk \ n ′ \ n \ n- \ n \ nμ \ nk \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ no \ n \ n \ n \ nm \ n- \ nk \ n \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ n \ n \ n \ nE19

\ n

Следствие 3.1

\ n

Первый момент \ n \ n \ n \ n \ nZ \ nd \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ nt \ n≥ \ n0 \ n \ n \ n \ n является определяется по:

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n \ nZ \ nd \ n \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n- \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ ne \ n \ n — \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n — \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n1 \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n — \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ ne \ n \ n− \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n — \ n2 \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n1 \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n- \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ ne \ n \ n- \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ nt \ n \ n \ n− \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ nδ \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ ne \ n \ n- \ nδt \ п \ п \ п \ п \ п \ п \ nE20

\ n

\ n Доказательство :

\ n

Из теоремы 3.1, имеем:

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ nd \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ n0 \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ nθ \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nE21

\ n

Из Bargès et al. [8], у нас есть

\ n

\ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ no \ n \ n \ n \ nr \ n \ n = \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n + \ nθ \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nE22

\ n

Подставляя уравнение(22) в уравнение. (21) дает

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ nd \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ nθ \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nE23

\ n

с

\ n

\ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ пδ \ п + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ п \ п.\ n \ n1 \ nr \ n \ n — \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n. \ n \ n1 \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nE24

\ n

\ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n. \ n \ n1 \ nr \ n \ n + \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n. \ n \ n1 \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n− \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ nδ \ n \ n. \ n \ n1 \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nE25

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ nr \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n− \ n \ n1 \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nE26

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ nδ \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ п \ п1 \ nr \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n1 \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n- \ n \ n2 \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nE27

\ n

Подставляя уравнения(24), (25), (26) и (27) в уравнение. (23), дает:

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ nd \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n. \ n \ n1 \ nr \ n \ n — \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n . \ n \ n1 \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ nθ \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ nr \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n− \ n \ n1 \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ nr \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n1 \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n− \ n \ n2 \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n.\ n \ n1 \ nr \ n \ n + \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n. \ n \ n1 \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n — \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ nδ \ n \ n. \ n \ n1 \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nE28

\ n

Преобразование приведенного выше уравнения даст

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n \ nZ \ nd \ n \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ nr \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n- \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n — \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n — \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n1 \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n — \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n− \ n2 \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n1 \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n− \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ nδ \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n1 \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nE29

\ n

Примечание 1

\ n

Если \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n = \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n, то уравнение(29) становится

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ nd \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ nθ \ nλ \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n — \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ nδ \ n + \ n2 \ nλ \ n \ n \ n \ n + \ n \ nλ \ nδ \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ nr \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n− \ n \ n1 \ n \ nδ \ n + \ n2 \ nλ \ n \ n \ nθλ \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ nλ \ n \ n \ n− \ n \ nλ \ nδ \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n1 \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ nλ \ nδ \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ nr \ n \ n — \ n \ n1 \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n + \ nθλ \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n — \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ nδ \ n + \ n2 \ nλ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ nr \ n \ n — \ n \ n1 \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ nλ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ nλμ \ n1 \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nλθ \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ nλ \ n \ n \ n \ n \ n, \ n \ n \ n \ n \ nE30

\ n

, что в точности является результатом Bargès et al.[8].

\ n

Обратное преобразование Лапласа в уравнении. (29) даст

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n \ nZ \ nd \ n \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n — \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n — \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n + \ n1 \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n — \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ ne \ n \ n — \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n− \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n1 \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n — \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ ne \ n \ n — \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n− \ n2 \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n1 \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ ne \ n \ n− \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ nt \ n \ n \ n− \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ nδ \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ ne \ n \ n- \ nδt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nE31

\ n

Примечания 2

\ n

Если \ n \ nθ \ n = \ n0 \ n \ n и \ n \ n \ nλ \ n 1 \ n \ n ≠ \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n, затем

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n \ nZ \ nd \ n \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n + \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n− \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ nδ \ n \ n \ ne \ n \ n− \ nδt \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n + \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n− \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ ne \ n \ n− \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n- \ n \ ne \ n \ n- \ nδt \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n- \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n− \ n \ ne \ n \ n− \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ nδ \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nE32

\ n

, что в точности является результатом Léveillé et al.[15].

\ n

Если \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n = \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n и \ n \ nθ \ n ≠ \ n0 \ n \ n, то

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n \ nZ \ no \ n \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ nθλ \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ nλ \ nδ \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n− \ nθλ \ n \ n1 \ n \ nδ \ n + \ n2 \ nλ \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ ne \ n \ n− \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ nλ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n− \ n \ nλ \ nδ \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ ne \ n \ n- \ nδt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ nλ \ nδ \ n \ n \ n \ n1 \ n− \ n \ ne \ n \ n− \ nδt \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n + \ nθλ \ n \ n \ n \ n1 \ n− \ n \ ne \ n \ n− \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ nλ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ nλ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n — \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nE33

\ n

, что в точности является результатом Bargès et al.[8].

\ n

Если \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n = \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n и \ n \ nθ \ n = \ n0 \ n \ n, то

\ n

\ n \ n \ nπ \ n \ nZ \ no \ n \ n \ n \ nt \ n \ n = \ n \ nλ \ nδ \ n \ n \ n \ n1 \ n− \ n \ ne \ n \ n− \ nδt \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n = \ nλ \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n, \ n \ nE34

\ n

, что в точности является результатом Léveillé et al. [15].

\ n

Следствие 3.2

\ n

Второй момент \ n \ n \ n \ n \ nZ \ nd \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ nt \ n≥ \ n0 \ n \ n \ n \ n дается следующей разверткой:

\ n

Результат теоремы 3.1 при \ n \ nn \ n = \ n2 \ n \ n дает:

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ nd \ n \ n2 \ n \ n \ nr \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ nr \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n + \ n2 \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ nZ \ no \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ n0 \ n \ n2 \ n \ n \ nr \ n \ n, \ n \ n \ n \ n \ nE35

\ n

Из Bargès et al.[8], у нас есть.

\ n

\ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ nZ \ no \ n \ n \ n \ nr \ n \ n = \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ nθ \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nE36

\ n

и

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ no \ n \ n2 \ n \ n \ nr \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ nθ \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nθλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nθλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nθ \ n2 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n- \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ п \ п \ п \ п \ п \ nE37

\ n

Подставляя уравнения.(39) и (40) в уравнение. (38), дает:

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ nd \ n \ n2 \ n \ n \ nr \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n — \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ nr \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n + \ n2 \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ nθ \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n — \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n × \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ nθ \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nθλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n — \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nθλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nθ \ n2 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n — \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n, \ n \ n \ n \ n \ nE38

\ n

и переставив формулу(38), даст:

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ nd \ n \ n2 \ n \ n \ nr \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n2 \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n2 \ n \ nθ \ n2 \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ п1 \ п \ п \ п \ п \ n \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n1 \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n1 \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n2 \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n2 \ n \ nθλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n — \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n2 \ n \ nθ \ n2 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ n1 \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n, \ n \ n \ n \ n \ n \ nE39

\ n 90 002, который можно упростить до

\ n

\ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ nZ \ nd \ n \ n2 \ n \ n \ nr \ n \ n = \ n \ n \ nγ \ n0 \ n \ nr \ n \ n + \ n \ n \ nγ \ n1 \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nγ \ n2 \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ n + \ n \ n \ nγ \ n3 \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nγ \ n4 \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nγ \ n5 \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nγ \ n6 \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n, \ n \ nE40

\ n

с,

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ nγ \ n0 \ n \ n = \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nθδλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n- \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nδθ \ n2 \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n — \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n2 \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n — \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nθ \ n2 \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ N \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nE41

\ n

\ n \ n \ nγ \ n1 \ n \ n = \ n \ n \ n− \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n− \ n \ n \ n2 \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n — \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n- \ n \ n \ n2 \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nE42

\ n

\ n \ n \ nγ \ n2 \ n \ n = \ n \ n \ n− \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n2 \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nθλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n− \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nE43

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ nγ \ n3 \ n \ n = \ n \ n \ n \ n \ n — \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n — \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n + \ nδ \ n− \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n ′ \ n \ n- \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n — \ n \ n \ n2 \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n — \ n \ n \ n2 \ n \ nθ \ n2 \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n — \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n + \ nδ \ n− \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n- \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n- \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n− \ n \ n \ n2 \ n \ nθλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n + \ nδ \ n- \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n — \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n- \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nθ \ n2 \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n + \ nδ \ n− \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n- \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nE44

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ nγ \ n4 \ n \ n = \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n− \ n2 \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n + \ nδ \ n− \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nθ \ n2 \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n — \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n + \ nδ \ n− \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n- \ n \ n \ n2 \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n — \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n + \ nδ \ n− \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n− \ n \ n \ n2 \ n \ nθ \ n2 \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n + \ nδ \ n− \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nE45

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ nγ \ n5 \ n \ n = \ n \ n \ n− \ n \ n \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n ′ \ n \ n- \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n- \ n \ n \ n2 \ n \ nθ \ n2 \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n- \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ nδ \ n− \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nE46

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ nγ \ n6 \ n \ n = \ n− \ n \ n \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n — \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nθ \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n — \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nθ \ n2 \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n — \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nE47

\ n

Замечание 2

\ n

Когда

\ n

\ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n = \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ nd \ n \ n2 \ n \ n \ nr \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nθλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ nλ \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nλμ \ n2 \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nθλ \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n ′ \ n \ n — \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n2 \ nλ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ n \ nθλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n2 \ nλ \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nθ \ n2 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nδ \ n + \ n2 \ nλ \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ n2 \ nδ \ n + \ n2 \ nλ \ n \ n \ n \ n \ n, \ n \ n \ n \ n \ nE48

\ n

, что в точности является результатом Bargès et al.[8].

\ n

Преобразование Лапласа в уравнении. (49), представляет собой комбинацию терминов вида:

\ n

\ n \ n \ ng \ n˜ \ n \ n \ nr \ n \ n = \ n \ n1 \ n \ nr \ n \ n \ n \ nα \ n1 \ n \ n + \ nr \ n \ n \ n \ n \ n \ nα \ n2 \ n \ n + \ nr \ n \ n \ n… \ n \ n \ n \ nα \ nn \ n \ n + \ nr \ n \ n \ n \ n \ n, \ n \ nE49

\ n

с функцией \ n \ ng \ n \ na, определенной для всех неотрицательных действительных чисел. Как описано в доказательстве теоремы 1.1 в Баемере [16], каждый из этих членов может быть выражен как комбинация частичной дроби, например \ n \ n \ ng \ n˜ \ n \ n \ nr \ n \ n = \ n \ nγ \ n0 \ n \ n \ n1 \ nr \ n \ n + \ n \ nγ \ n1 \ n \ n \ n1 \ n \ n \ nα \ n1 \ n \ n + \ nr \ n \ n \ n + \ n… \ n + \ n \ nγ \ nn \ n \ n \ n1 \ n \ n \ nα \ nn \ n \ n + \ nr \ n \ n \ n \ n где.

\ n

\ n \ n \ n \ nγ \ n0 \ n \ n = \ n \ n1 \ n \ n \ nα \ n1 \ n \ n… \ n \ nα \ nn \ n \ n \ n \ n \ n, для \ n \ ni \ n = \ n1 \ n, \ n… \ n, \ nn \ n \ n, \ n \ n \ nγ \ ni \ n \ n = \ n− \ n \ n1 \ n \ nα \ ni \ n \ n \ n \ n∏ \ n \ nj \ n = \ n1 \ n, \ nj \ n ≠ \ ni \ n \ n \ n \ n1 \ n \ n \ nα \ nj \ n \ n− \ n \ nα \ ni \ n \ n \ n \ n \ n.

\ n

Поскольку обратное преобразование Лапласа \ n \ n \ n1 \ n \ n \ nα \ ni \ n \ n + \ nr \ n \ n \ n \ n равно \ n \ n \ ne \ n \ n− \ n \ nα \ ni \ n \ nt \ n \ n \ n \ n, легко инвертировать \ n \ n \ ng \ n˜ \ n \ n \ n и получить

\ n

\ n \ ng \ n \ nt \ n \ n = \ n \ nγ \ n0 \ n \ n + \ n \ nγ \ n1 \ n \ n \ ne \ n \ n- \ n \ nα \ n1 \ n \ nt \ n \ n \ n + \ n \ nγ \ n2 \ n \ n \ ne \ n \ n− \ n \ nα \ n2 \ n \ nt \ n \ n \ n + \ n… \ n + \ n \ nγ \ nn \ n \ n \ ne \ n \ n− \ n \ nα \ nn \ n \ nt \ n \ n \ n.\ n \ nE50

\ n

Используя уравнение. (49) в уравнении. (53), получается, что

\ n

\ n \ n \ nπ \ n \ nZ \ nd \ n \ n2 \ n \ n \ nt \ n \ n = \ n \ nγ \ n0 \ n \ n + \ n \ nγ \ n1 \ n \ n \ ne \ n \ n− \ nδt \ n \ n \ n + \ n \ nγ \ n2 \ n \ n \ ne \ n \ n- \ n2 \ nδt \ n \ n \ n + \ n \ nγ \ n3 \ n \ n \ ne \ n \ n− \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ nt \ n \ n \ n + \ n \ nγ \ n4 \ n \ n \ ne \ n \ n− \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nt \ n \ n \ n + \ n \ nγ \ n5 \ n \ n \ ne \ n \ n — \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ nt \ n \ n \ n + \ n \ nγ \ n6 \ n \ n \ ne \ n \ n — \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nt \ n \ n \ n, \ nt \ n≥ \ n0 \ n, \ n \ nE51

\ n

, где \ n \ n \ n \ n \ nγ \ ni \ n \ n \ n \ ni \ n∈ \ n \ n0 \ n1 \ n2 \ n… \ n6 \ n \ n \ n \ n \ n задаются уравнением Eq.(50).

\ n

Примечания

\ n

Если \ n \ nθ \ n = \ n0 \ n \ n, то

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ nγ \ n0 \ n \ nθ \ n = \ n0 \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n2 \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nδ \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ nδ \ n \ n \ n \ n, \ n \ n \ n \ n \ nE52

\ n

\ n

\ n \ n \ nγ \ n1 \ n \ nθ \ n = \ n0 \ n \ n \ n = \ n− \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n — \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n− \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n + \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ nδ \ n \ n \ n \ n, \ n \ nγ \ n2 \ n \ nθ \ n = \ n0 \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n2 \ n \ n \ n− \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ nE53

\ n \ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ nγ \ n3 \ n \ nθ \ n = \ n0 \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n — \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n- \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n — \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n, \ n \ n \ n \ n \ nE54

\ n

\ n \ n \ nγ \ n4 \ n \ nθ \ n = \ n0 \ n \ n \ n = \ n \ nγ \ n5 \ n \ nθ \ n = \ n0 \ n \ n \ n = \ n \ nγ \ n6 \ n \ nθ \ n = \ n0 \ n \ n \ n.\ n \ nE55

\ n

Тогда

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n \ nZ \ nd \ n \ n2 \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ nδ \ n \ n \ n \ n− \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n + \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ nδ \ n \ n \ n \ n \ ne \ n \ n− \ nδt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n2 \ n \ n \ n- \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ ne \ n \ n− \ n2 \ nδt \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ n1 \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n — \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ ne \ n \ n — \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n- \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ ne \ n \ n — \ n2 \ nδt \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n- \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ ne \ n \ n — \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n2 \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n− \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n + \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ nδ \ n \ n \ n \ n \ ne \ n \ n- \ nδt \ n \ n \ n + \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nδ \ n2 \ n \ n \ n \ ne \ n \ n− \ n2 \ nδt \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ ne \ n \ n — \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n– \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n- \ n2 \ nδ \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n− \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n- \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n2 \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n− \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n + \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ nδ \ n \ n \ n \ n \ ne \ n \ n− \ nδt \ n \ n \ n + \ n2 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nδ \ n2 \ n \ n \ n \ ne \ n \ n− \ n2 \ nδt \ n \ n \ n− \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nδ \ n2 \ n \ n \ n \ ne \ n \ n− \ n2 \ nδt \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n — \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n — \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ ne \ n \ n — \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n2 \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n− \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n + \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ nδ \ n \ n \ n \ n \ ne \ n \ n — \ nδt \ n \ n \ n + \ n2 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nδ \ n2 \ n \ n \ n \ ne \ n \ n- \ n2 \ nδt \ n \ n \ n- \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nδ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n- \ n2 \ nδ \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n — \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ ne \ n \ n — \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n- \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n- \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n- \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n — \ n \ ne \ nδt \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n + \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ nδ \ n \ n \ n \ n- \ n2 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nδ \ n2 \ n \ n \ n \ ne \ n \ n- \ nδt \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ ne \ n \ n — \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nE56

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n \ nZ \ nd \ n \ n2 \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n- \ n \ ne \ nδt \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n + \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ nδ \ n \ n \ n \ n — \ n2 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nδ \ n2 \ n \ n \ n \ ne \ n \ n− \ nδt \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ ne \ n \ n — \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n — \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n — \ n \ ne \ nδt \ n \ n \ n \ n \ n \ п2 \ п \ пλ \ п 1 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n + \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ nδ \ n \ n \ n \ n- \ n2 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n2 \ n \ n \ nδ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n− \ nδ \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n- \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ na \ n ¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n− \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nδ \ n \ n \ ne \ nδt \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ nδ \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ п \ п \ п \ п \ п \ п \ п \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n− \ n \ ne \ nδt \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ nδ \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n.\ n \ n \ n \ n \ nE57

\ n

Чтобы окончательно получить:

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n \ nZ \ nd \ n \ n2 \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n- \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n — \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ na \ n ¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n- \ n \ ne \ nδt \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ nδ \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n− \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n, \ n \ n \ n \ n \ nE58

\ n

, что в точности является результатом Léveillé et al.[15].

\ n

Если \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n = \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n, то

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ nγ \ n0 \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n = \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ nλμ \ n2 \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n2 \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ n \ nθλ \ n2 \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ nλ \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nθλ \ n2 \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ nλ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nθλ \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ nδ \ n + \ nλ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nθ \ n2 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ nλ \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ nλ \ n \ n \ n \ n \ n, \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nE59

\ n

\ n \ n \ n \ nγ \ n1 \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n = \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n = \ n — \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n2 \ n \ n \ n− \ n \ n \ n2 \ n \ nθλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ nλ \ n \ n \ n \ n \ n \ n, \ n \ n \ nγ \ n2 \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n = \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n = \ n− \ n \ n \ nλμ \ n2 \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n2 \ n \ n \ n + \ n \ n \ n \ nθλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n− \ n2 \ nλ \ n \ n \ n \ n \ n \ n, \ n \ n \ nγ \ n3 \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n = \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n = \ n0 \ n \ n (60)

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ nγ \ n4 \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n = \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n = \ n− \ n \ n \ n2 \ n \ nθλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ nλ \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n− \ n2 \ nλ \ n \ n \ n \ n \ n- \ n \ n \ n2 \ n \ nθ \ n2 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ nλ \ n \ n \ n \ n \ n, \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nE61

\ n

\ n \ n \ nγ \ n5 \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n = \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n = \ n− \ n \ n \ nθλ \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ nλ \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nθλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ nλ \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ nλ \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ n2 \ n \ nθ \ n2 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ nλ \ n \ n \ n \ n \ n, \ n \ nE62

\ n

\ n \ n \ nγ \ n6 \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n = \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ nθλ \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ nδ \ n + \ nλ \ n \ n \ n \ n \ n− \ n \ n \ n \ nθλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n- \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ nλ \ n \ n \ n \ n \ nδ \ n + \ n2 \ nλ \ n \ n \ n \ n \ n — \ n \ n \ n \ nθ \ n2 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n- \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ nδ \ n + \ nλ \ n \ n \ п \ п \ п \ п.\ n \ nE63

\ n

Тогда

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n \ nZ \ nd \ n \ n2 \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ nλμ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ nδ \ n \ n− \ n \ n \ ne \ n \ n- \ nδt \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n + \ nθλ \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n ′ \ n \ n — \ n \ nμ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ n2 \ nλ \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ n− \ n \ n \ ne \ n \ n− \ n \ n \ n2 \ nλ \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n2 \ nλ \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ n2 \ n \ nδ \ n2 \ n \ n \ n \ n- \ n \ n \ ne \ n \ n- \ nδt \ n \ n \ n \ nδ \ n2 \ n \ n \ n + \ n \ n \ ne \ n \ n− \ n2 \ nδt \ n \ n \ n \ n2 \ n \ nδ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n2 \ n \ nθλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n− \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n2 \ nλ \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n — \ n \ n \ ne \ n \ n− \ n \ n \ n2 \ nλ \ n + \ nδ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nλ \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n — \ n2 \ nλ \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ ne \ n \ n- \ n2 \ nδt \ n \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n — \ n2 \ nλ \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n2 \ n \ nθλ \ n2 \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n — \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ nδ \ n \ n \ n2 \ nλ \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n− \ n \ n \ ne \ n \ n− \ nδt \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ n2 \ nλ \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ ne \ n \ n− \ n \ n \ n2 \ nλ \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nλ \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nλ \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ п \ п \ п \ п \ п \ п \ п + \ п2 \ п \ nθ \ n2 \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n ′ \ n \ n- \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ nλ \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n2 \ nλ \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n — \ n \ n \ ne \ n \ n — \ n \ n \ n2 \ nλ \ n + \ nδ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ n2 \ nλ \ n + \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ ne \ n \ n− \ n \ n \ n2 \ nλ \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n \ nδ \ n \ n \ n2 \ nλ \ n + \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nE64

\ n

, что в точности является результатом Bargès et al.[8].

\ n

Если \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n = \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n и \ n \ nθ \ n = \ n0 \ n \ n, то

\ n

\ n \ n \ nπ \ n \ nZ \ no \ n \ n2 \ n \ n \ nt \ n \ n = \ nλ \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n2 \ n \ n + \ n \ n \ n \ nλ \ n \ n \ na \ n¯ \ n \ n \ nt \ n \ n \ n2 \ nδ \ n \ n \ n \ n \ n \ nμ \ n1 \ n \ n \ n \ n2 \ n \ n, \ n \ nE65

\ n

, что в точности является результатом Léveillé et al. [15].

\ n

Замечание 3.1

\ n

Принимая во внимание \ n \ ni \ n = \ n1 \ n, \ n2 \ n, \ n… \ n, \ nm \ n \ n, \ n \ nj \ n = \ n1 \ n, \ n2 \ n, \ n… \ n, \ nm \ n \ n, \ n \ np \ n = \ n0 \ n, \ n1 \ n \ n и \ n \ nk \ n∈ \ nN \ n− \ n \ n0 \ n \ n \ n \ n

\ n

\ n \ n \ nη \ nk \ n \ n \ ni \ nj \ np \ n \ n = \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ ni \ n \ n \ n \ n \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ nθ \ np \ n \ n \ nλ \ nk \ n \ n \ n \ n \ nE \ n \ n \ nX \ nj \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ n- \ np \ n \ n \ n \ n \ n \ nE \ n \ n \ n \ nX \ n ′ \ n \ nj \ n \ n \ n — \ nE \ n \ n \ nX \ nj \ n \ n \ n \ n \ np \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ np \ n × \ n2 \ nλ \ n + \ niδ \ n \ n \ nk \ n \ n \ n.\ n \ nE66

\ n

Мы можем переписать \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ nZ \ no \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ n и \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ nZ \ no \ n \ n2 \ n \ n \ nr \ n \ n \ n как

\ n

\ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ nZ \ no \ n \ n \ n \ nr \ n \ n = \ n \ n1 \ nr \ n \ n \ n \ n \ nη \ nk \ n \ n \ n1 \ n1 \ n0 \ n \ n + \ n \ nη \ nk \ n \ n \ n1 \ n1 \ n1 \ n \ n \ n \ n, \ n \ nE67

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n ˜ \ n \ n \ n \ nZ \ no \ n \ n2 \ n \ n \ nr \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n1 \ nr \ n \ n \ n \ n \ nη \ nk \ n \ n \ n2 \ n2 \ n0 \ n \ n + \ n \ nη \ nk \ n \ n \ n2 \ n2 \ n1 \ n \ n + \ n \ n \ n \ nη \ nk \ n \ n \ n2 \ n1 \ n0 \ n \ n + \ n \ nη \ nk \ n \ n \ n2 \ n1 \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nη \ nk \ n \ n \ n1 \ n1 \ n0 \ n \ n + \ n \ nη \ nk \ n \ n \ n1 \ n1 \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n1 \ nr \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nη \ nk \ n \ n \ n2 \ n2 \ n0 \ n \ n + \ n \ nη \ nk \ n \ n \ n2 \ n2 \ n1 \ n \ n + \ n \ nη \ nk \ n \ n \ n2 \ n1 \ n0 \ n \ n \ nη \ nk \ n \ n \ n1 \ n1 \ n0 \ n \ n + \ n \ nη \ nk \ n \ n \ n2 \ n1 \ n0 \ n \ n \ nη \ nk \ n \ n \ n1 \ n1 \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ nη \ nk \ n \ n \ n2 \ n1 \ n1 \ n \ n \ nη \ nk \ n \ n \ n1 \ n1 \ n0 \ n \ n + \ n \ nη \ nk \ n \ n \ n2 \ n1 \ n1 \ n \ n \ nη \ nk \ n \ n \ n1 \ n1 \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nE68

\ n

Термин \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ nZ \ no \ n \ nm \ n \ n \ nr \ n \ n \ n также может быть выражено через

\ n

\ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ nZ \ no \ n \ nm \ n \ n \ nr \ n \ n = \ n \ n1 \ nr \ n \ n \ n∑ \ n \ ni \ n = \ n1 \ n \ nm \ n \ n \ n \ n \ n \ ni \ n1 \ n \ n \ nj \ n1 \ n \ n \ np \ n1 \ n \ n \ n… \ n \ n \ ni \ nn \ n \ n \ nj \ nn \ n \ n \ np \ nn \ n \ n \ n∈ \ n \ n℘ \ n \ nm \ n, \ nn \ n \ n \ n \ n \ n \ nη \ nk \ n \ n \ n \ ni \ nn \ n \ n \ nj \ nn \ n \ n \ np \ nn \ n \ n \ n × \ n… \ n × \ n \ nη \ nk \ n \ n \ n \ ni \ n1 \ n \ n \ nj \ n1 \ n \ n \ np \ n1 \ n \ n \ n, \ n \ nE69

\ n

, где \ n \ n \ n℘ \ n \ nm \ n, \ nn \ n \ n \ n = \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ ni \ n1 \ n \ n \ nj \ n1 \ n \ n \ np \ n1 \ n \ n \ n, \ n… \ n, \ n \ n \ ni \ nn \ n \ n \ nj \ nn \ n \ n \ np \ nn \ n \ n \ n: \ n \ ni \ n1 \ n \ n = \ nm \ n, \ n \ ni \ n1 \ n \ n + \ n… \ n + \ n \ ni \ nn \ n \ n = \ nm \ n− \ n1 \ n + \ nn \ n, \ n \ ni \ n1 \ n \ n> \ n… \ n> \ n \ ni \ nn \ n \ n, \ n \ n \ n \ n \ n \ nj \ n1 \ n \ n = \ nm \ n- \ n1 \ n + \ nn \ n, \ n \ nj \ n1 \ n \ n + \ n… \ n + \ n \ nj \ nn \ n \ n = \ nm \ n, \ n \ nj \ n1 \ n \ n> \ n… \ n> \ n \ nj \ nn \ n \ n , \ np \ n∈ \ n \ n0 \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n, (70)

\ n

и

\ n

\ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ nd \ n \ nm \ n \ n \ nr \ n \ n \ n \ n \ n = \ n \ n \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n- \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ nr \ n + \ nm \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nm \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n1 \ nr \ n \ n \ nμ \ nm \ n \ n + \ n \ n∑ \ n \ nk \ n = \ n1 \ n \ n \ nm \ n− \ n1 \ n \ n \ n \ nC \ nm \ nk \ n \ nE \ n \ n \ nX \ n1 \ nk \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ no \ n \ n \ n \ nm \ n− \ nk \ n \ n \ n \ n \ nr \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ п \ nr \ n + \ nm \ nδ \ n + \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nm \ nδ \ n \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nm \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ n \ n \ n \ nλ \ n2 \ n \ n \ n \ nr \ n + \ nm \ nδ \ n + \ n2 \ n \ nλ \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ n + \ n1 \ n \ n \ n \ n \ n \ nπ \ n˜ \ n \ n \ n \ nZ \ n0 \ n \ nm \ n \ n \ nr \ n \ n, \ n \ n \ n \ n \ nE71

\ n

ECE 732 Динамика и управление электрическими машинами | Engineering Online

3 кредитных часа

Динамическое поведение электрических машин переменного тока и приводных систем; теория ориентации поля и векторного управления для высокопроизводительных асинхронных и синхронных машин; машины с постоянными магнитами и реактивными реакторами и их управление; принципы построения инверторов источника напряжения и источника тока, а также методы регулирования напряжения и тока.

Необходимое условие

ECE 453/554 Электромоторные приводы или эквивалентные, а также знание высшей математики для инженеров и ученых.

Задачи курса

  • Проявить практические знания о динамических эффектах управления в электрических машинах переменного тока
  • Машины переменного тока модели для анализа и проектирования
  • Рассчитайте основные рабочие параметры электрических машин и приводов переменного тока, такие как время отклика, эффекты изменения параметров и КПД
  • Разработка и анализ регуляторов крутящего момента и скорости для электрических машин переменного тока
  • Разработать и проанализировать регуляторы напряжения и тока для электроприводов переменного тока
  • Оценить динамическое поведение электрических машин и приводов переменного тока
  • Продемонстрировать практические знания о новых методах управления машинами переменного тока для таких приложений, как автомобилестроение, системы возобновляемых источников энергии, промышленные и потребительские товары
  • Выполнение базовой оценки и проектирования системы привода электрической машины переменного тока для данного приложения
  • Определение требований к электрической машине и приводу для данного приложения

Темы курса

  • Динамика электрических машин — Введение
  • Преобразования опорной системы координат
  • Теория комплексных векторов Dq
  • Индукционная машина dq Modeling
  • Синхронная машина dq Modeling
  • Векторное управление синхронной машиной — установившееся состояние и динамика
  • Векторное управление индукционной машиной — установившееся состояние и динамика
  • Инверторы источника напряжения (VSI)
  • ШИМ-управление инверторами
  • Прямое управление крутящим моментом для индукционных машин
  • Текущее положение
  • Принципы работы и управление станками PM
  • Устройство управления машиной IPM
  • Принципы работы и средства управления аппаратом реактивного сопротивления

Требования к курсу

Курс состоит из двух лекций по 75 минут в неделю.Распределение оценок по курсу приведено ниже.

Компонент Вес Детали
Промежуточные экзамены 20% Будет проводиться один промежуточный экзамен. Среднесрочные и выпускные экзамены имеют одинаковый вес.
Домашнее задание 10% В течение семестра назначается от шести до восьми домашних заданий.
Проекты моделирования 50% Будут назначены три проекта компьютерного моделирования. Студенты представляют завершенные программы Matlab / Simulink и отчеты. Стоимость проектов по трем заданиям составляет 20%, 20% и 10%.
Заключительный экзамен 20% Неполный заключительный экзамен проводится в конце семестра.

Учебник

Векторное управление и динамика приводов переменного тока D.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.